本质上激波是一个跃升的压缩波，从高压区向低压区传播，波速相对于低压区是超声速的，所以有一种误解是激波需要有超声速运动才能产生。实际上，从波的传播来理解，一个已经生成的激波其传播速度是超声速，但它的生成原因却并不一定需要超声速运动，而只需要跃升的压力间断面。
因此，我们可以把激波的形成分为两种情况，一种是先有压力间断面，一种是先有超声速运动。对于静止空气中的压力间断面，其传播方向与波面垂直，同时气流方向在压差力的作用下也与波面垂直，这时产生的是正激波。如果是先有超声速运动，则激波的波面未必垂直于运动方向，出现正激波、斜激波，或者更复杂的情况——弓形激波都有可能。
现在来看这样一种情况，如图1所示，一个大气罐中装有压力高于大气压的压缩空气，连接一个放气管道，管道中间用一个阀门封闭。假设阀门是一层理想的零厚度薄片构成，在阀门的前后就形成了一个间断的压力阶跃，不过由于阀门的隔绝，气体都是静止的。现在突然打开阀门，压力间断面形成一道激波，其向右传播速度相对右侧的低压静止气体是超声速的。在激波向右运动的同时，左侧的高压气体从静止开始向右加速流动，静压下降，这个压力下降信息对应着一系列膨胀波，以声速向上游传播，进入空气罐并使空气罐与出气管相接处气体压力降低。向右传播的激波到达出口后形成一个扩张的球面波，并在扩张中变为弱压缩波消散掉。最终形成定常的射流。整个过程如图2所示。只要压力罐中的气体压力与大气压之比小于临界压比，最终的流动就是亚声速的，不存在激波，激波只是在一开始的时候由高低压气体交界面处的压力间断初始条件产生。
这个例子分析起来并不简单，因为打开阀门后形成的激波前后压差是未知的，与初始静止时并不相同。激波右侧一直是大气压，但激波左侧的气体压力则下降了，下降的压力与左侧的高压气体之间形成了膨胀波。激波和膨胀波的压差加起来等于之前静止时的总压差，而总压差在两者之间的分配比例则比较难以计算（这个问题属于激波管问题）。能否有一种只产生激波而不产生膨胀波的方法呢？有一种方法如下。
如图3所示，这次管道左侧不是一个空气罐，而是一个活塞，并且管道右侧为无限长。突然打开阀门的同时，让活塞以和气体一样的速度向右运动，经过短暂的调整期后，活塞和左侧的高压气体一起匀速向右运动，高低压气体交界面和活塞保持同样的速度，而激波则以更快的速度向右传播，远离活塞，右侧原本静止的空气被激波压缩后跑到激波左侧，也变成跟活塞一样的速度运动。只要管道是无限长的，这种状态就可以一直持续下去，激波前后的压差保持不变，激波的波速也保持是匀速的，以激波为参照系，气体是定常流动，从右侧进，从左侧出。
实际上，并不需要事先用阀门形成压力间断面，直接用活塞在无限长管道中加速运动就可以产生激波，而且活塞也不需要超声速。如图4所示，无限长的管道中的气体原本处于静止状态，左侧有一个活塞，现在让活塞从静止开始向右做加速运动，气体在活塞的推动下也向右做加速运动，经过一段时间，就会在下游某处形成一道激波，并且这道激波会越来越强，速度也越来越快。
为了便于分析，我们把这个过程离散化，让活塞的连续加速变成无限多次突然发生的微小加速，即活塞的速度每间隔𝛅𝒕时间突然增加𝛅𝑽，于是会产生出若干道弱压缩波，如图5和图6所示。气体在压缩后温度上升，其内部的声速会有变化，用下标𝟎表示原本静止的气体，𝟏表示经过一道压缩波后的气体，𝟐表示经过两道压缩波后的气体。它们内部声速的关系为 \({{c}_{0}}<{{c}_{1}}<{{c}_{2}}\) 。下面结合图6来分析各道压缩波的速度和经过了𝟑𝛅𝒕时间后各自的位置。
第1次加速：活塞的速度从𝟎突然增加到𝛅𝑽，在此后的𝛅𝒕时间内，活塞保持𝛅𝑽的运动速度，移动了𝛅𝑽·𝛅𝒕的距离。从活塞出发的第一道压缩波以声速𝒄𝟎运动，在这段时间内移动了𝒄𝟎·𝛅𝒕的距离。
第2次加速：活塞的速度从𝛅𝑽突然增加到𝟐𝛅𝑽，在此后的𝛅𝒕时间内，活塞保持𝟐𝛅𝑽的运动速度，移动了𝟐𝛅𝑽·𝛅𝒕的距离。从活塞出发的第二道压缩波以声速𝒄𝟏运动，叠加气体本来的速度𝛅𝑽，在这段时间内移动了(𝒄𝟏+𝛅𝑽)·𝛅𝒕的距离，这时第一道压缩波又移动了𝒄𝟎·𝛅𝒕的距离。
第3次加速：活塞的速度从𝟐𝛅𝑽突然增加到𝟑𝛅𝑽，在此后的𝛅𝒕时间内，活塞保持𝟑𝛅𝑽的运动速度，移动了𝟑𝛅𝑽·𝛅𝒕的距离;从活塞出发的第三道压缩波以声速𝒄𝟐运动，叠加气体本来的速度𝟐𝛅𝑽，在这段时间内移动了(𝒄𝟐+𝟐𝛅𝑽)·𝛅𝒕的距离。这时第一道压缩波又移动了𝒄𝟎·𝛅𝒕的距离，第二道压缩波又移动了(𝒄𝟏+𝛅𝑽)·𝛅𝒕的距离。
这样，经过了𝟑𝛅𝒕的时间后，三道压缩波的位置如图6所示。每一道后出发的压缩波的波速都比之前压缩波的波速要快一些，所以早晚会追上前面的波，追上之后两道压缩波会合在一起形成较强的压缩波，其波速介于两道弱压缩波的波速之间，即比最开始的压缩波的波速要快，相对于未受扰动的静止空气，这个波速就比声速快了。如果活塞保持最后的速度运动，并且管道为无限长，之前的若干道弱压缩波就会堆叠成为激波，并且这个激波就可以保持自身的强度和速度。如果活塞持续地加速下去，则激波的强度就会越来越大，速度越来越快。
压缩波可以汇聚成激波的本质原因是受压缩后的气体温度升高，声速变大。虽然每一道弱压缩波都是以当地的声速传播的，但越后面的压缩波速度越大。如果是膨胀波，则越后面的波速越小，原本的强膨胀波也会逐渐散开。图6这种用离散的压缩波来分析问题的方式只能是理论上的，实际上活塞的速度不可能突然改变，加速是连续的，因此也就不会产生离散的很多道压缩波，而是产生出一片压缩区，如图4那样。在图7给出了几种连续的波形在向下游传播过程中的变化趋势，总体来说，压力高的地方波速快，压力低的地方波速慢，所以压缩区最终会堆积成一道激波，膨胀区会散开。
现在来看一个有趣的问题，这种活塞加速的模型到底是只具有理论意义的数学模型和思想实验，还是可以实用化的装置呢？为了回答这个问题，我们先来推导一下从活塞开始加速，到激波形成所需的时间以及激波的位置。
假设管内气体初始压力为𝒑𝟬，相应的声速为𝒄𝟬，气体的绝热指数为𝜸，活塞的加速度为𝒂，采用图6所示的离散模型来推导，认为当第二道压缩波追上第一道压缩波时代表激波开始生成。当间隔时间𝛅𝒕趋向于无穷小时，离散模型就是实际的恒加速情况。由等熵关系式 \({p}/{{{\rho }^{\gamma }}}\;=\text{C}\) 得
代入到声速公式\(c=\sqrt{{\gamma p}/{\rho }\;}\)中，得
对压力求导
于是有
如图8所示，当活塞加速时，它和压缩波之间的流体受压，压力升高。两个压缩波之间的时间间隔为𝐝𝒕，距离间隔为𝒄𝐝𝒕，这段空气柱右侧的运动速度是𝑽，左侧的运动速度则由于活塞的推动变为𝑽+𝐝𝑽，所以在𝐝𝒕时间内这段空气缩短了𝐝𝑽𝐝𝒕，体积的变化量是𝑨𝐝𝑽𝐝𝒕。根据等熵压缩关系式，可以得出体积变化与压力变化之间的关系如下
从而有
把式（2）代入到式（1）中，可得
这样就得到了波速变化与流速变化之间的关系，现在来看第二道波追上第一道波的时间。以活塞刚从静止开始加速时与气体接触面为原点，第一道压缩波在时间𝒕后所在的位置为𝒄𝟎𝒕，第一道压缩波后面的声速为
第二道压缩波的速度为当地声速与气体本身运动速度的叠加，即
设经过时间𝒕𝐬后第二道波追上第一道波，第二道波比第一道波晚𝐝𝒕时间出发，第一道波经过时间𝒕𝐬内走过的距离为𝒄𝟎𝒕𝐬，而第二道波出发时，活塞已经走过的距离为\({a{{\left( \text{d}t \right)}^{2}}}/{2}\;\)，从而有如下关系式
上式中忽略掉二阶小量后，可得
这就是形成激波所需的时间，此时激波与原点的距离为
假设我们现在要建一个装置来做这个试验，管道长10米，常温的空气中声速为340m/s，要在管道末端生成激波，所需时间为0.0294s，所需的活塞加速度为
当生成激波时，活塞距初始位置的距离为
可见，要想在管道内生成激波，需要的活塞加速度很大，并且为了能忽略黏性产生的边界层的影响，管道不能太细，因此活塞的质量不容易做得很小，所以这个试验不容易，但也并不是做不到。
虽然这种使用活塞加速来产生一维管道激波的条件较难，但通过加速产生激波的现象其实很常见，大到核弹，小到鞭炮的爆炸都会产生激波，原理都是爆炸核心的气体加速外扩而形成的。只不过这种爆炸波不是单纯的压缩波，还包含膨胀波，而且是三维球面扩张的。图9给出了爆炸波的示意图。爆炸刚发生时，内核压力最高，随着气体外扩，会形成一层气泡一样的高压区，由于气体惯性外扩而在内核出现一个低压区。“气泡层”向外扩张，波前锋的压缩区堆积成激波，后部的膨胀区则散开并回填内核的低压区。在之后的球面扩张中，爆炸波后的压力在膨胀作用下减小，波前后的压差减小，其前锋的激波强度迅速衰减，最后衰减为耳朵可以接受的弱压缩波。我们在远处听到的爆炸声一般是这种弱压缩波，或者很弱的激波。如果我们距离爆炸中心太近，则会听到较强的激波，这种剧烈的压力变化对耳朵将造成伤害。
需要说明的是，这里使用了基本流动关系来求解激波的位置，这种方法较容易理解，但不够严谨，也不适合求解更复杂的问题。这种一维非定常波的问题适合使用时空特征线法来求解，也称为黎曼问题的求解，感兴趣的网友可参考相关气体动力学教材。
在管内加速的活塞产生的激波速度总是大于活塞的速度，因此激波与活塞之间的距离一直在增加。要维持激波后面的气体压力，活塞必须不断加速来填补这部分空出的距离，并且必须有管壁限制气体不四散。现在假设一开始有管道限制，并且已经在活塞前方形成了一道激波，然后让管道突然消失，而活塞保持加速。因为激波和活塞之间的气体是被压缩过的，压力比四周高，将四下散开，使激波强度迅速减弱，退化为弱压缩波。弱压缩波以声速运动，速度仍然比活塞快，它和活塞之间的气体会继续逃散，最后弱压缩波也会消失掉，形成的流动是只在活塞前部附近有一个小的高压区，压力从这个高压区向外逐渐降低，不会形成压力阶跃，也就无法保持稳定的激波，整个过程如图10所示。
当这个活塞持续地加速，最后达到了超声速时，其前面的部分气体来不及逃走（因为气体靠自身压力逃走的速度是声速），被压缩在了一起。压在一起的气体压力升高，与前方尚未被压缩的气体之间形成一个压力阶跃，就是激波。如果这时活塞开始以固定的超声速运动，则激波的速度会与活塞运动速度相等，形成稳定在活塞前部的激波。
激波之所以会稳定在物体前部某个距离，而不会被物体追上或者把物体落下，可以用图11来解释。如果激波的速度比物体的速度大而远离物体，由于物体前部的亚声速区的压力分布规律是越远离物体，气体的压力越低，所以远离的激波其后部的压力会降低，激波减弱，传播速度减小，于是会向物体靠近。同理，如果激波的速度比物体的速度小而靠近物体，其后部的压力会增加，激波增强，传播速度增大，于是会远离物体。所以，激波和物体之间的距离，与物体运动的马赫数和物体前端的形状都有关，马赫数决定了激波前后的压差，物体前端的形状则决定了当地亚声速区的压力分布。
如果物体前端是尖的，则气流在前端附近速度并不会滞止到零，压力升高也很有限，不满足前述激波存在的条件。即使在物体前方已经存在一道激波，其后面的高压区也会消散，使激波减弱并被物体追上，形成贴在前缘的激波，这个激波是向后倾斜的，是斜激波，其倾斜的角度与物体前缘的楔形角以及其运动速度都有关。图12给出了出现在超声速飞机和导弹前部的附体激波，相应地，图11中的激波则称为弓形激波，是一种脱体激波。实际流动中什么情况下出现脱体激波，什么情况出现附体的斜激波，是可以通过计算来判断的，这需要先对激波前后的气流参数进行定量的研究，详情可参见斜激波前后的气流参数。
在流体中的声速中，我们曾经得到了一个可以描述一般阶跃波的波速公式，现在重写如下
这个波速式阶跃波相对于波前气体的速度，用连续方程可以进一步得出阶跃波相对波后气体的速度为
气体经过激波后参数变化很大，不再有\(\rho_1 \approx \rho_2\)，因此上面两式不再能像推导声速时那样简化，但可以把它们用声速来表示，利用声速公式\(c=\sqrt{\gamma {p}/{\rho}}\)，上面两个速度可以变化为
这两个关系式是根据连续方程和动量方程得出的，我们还有一个能量方程可以用。气流经过激波虽然不再是等熵流动，但仍然是绝能流动，满足如下能量方程
根据气体状态方程，把温度用压力和密度表示，上式可变为
把式（6）和（7）代入到上式中，并整理，可得
式（10）给出了激波前后气流密度比与压力比之间的关系，这个关系式是根据突跃绝热的条件得出的，是朗金—雨贡纽（Rankine-Hugoniot）关系式之一，可以描述激波前后气流参数的关系，这里暂时只用它来推导速度关系，具体的完整朗金—雨贡纽关系可参见正激波前后的气流参数。
把式（10）分别代入到（8）和（9）中，可得
激波后的压力大于激波前的压力，即\(p_2>p_1\)，从式（11）可以看出，激波相对波前气体的波速比声速大，即\(V_1>c_1\)，而从式（12）可以看出激波相对波后气体的速度比声速小，即\(V_2>c_2\)。以激波为参照物，流向激波的气流速度是超声速的，而从激波离开的气流速度是亚声速的。激波前后的气体压差越大，对应波前的速度越大，波后的速度越小。
式（11）和（12）也可以写成马赫数表示的形式如下
图12给出了激波前后气流的马赫数随气体压力比的变化，当压比接近于1时，激波是弱压缩波，波速等于声速，波前后的马赫数都为1。随着压比的增加，波前马赫数增大并在理论上可以趋于无穷大，而波后马赫数则随着压比的增加而下降，最后趋向于一个极限值，这个极限值对应激波前气流的马赫数为无穷大，因此静压趋向于0，即，从而根据式（14）可以得出激波后的最小马赫数为