📖 国际标准大气

流体力学和气体动力学最常研究的气体是空气，而空气是一种混合气体，其性质随组分、温度和高度差异很大，需要一个统一的标准。目前最常采用的空气模型是国际标准大气（USSA-1976）。

在1920年的早期航空标准大气模型中，规定海平面的大气温度为15℃，压力为101325 Pa；在11公里以下，高度每增加100米，温度降低0.65℃；在11~20公里范围内,温度保持为-56.6℃。国际标准化组织（ISO）、世界气象组织（WMO）、国际民用航空组织（ICAO）和空间研究委员会（COSPAR）等都发布过标准大气模型。但影响较大，采用最广的是美国标准大气（USSA），它有1962年1976年两个版本。

1962年的美国标准大气（USSA-1962）反映了中纬度地区大气全年平均状况。后来人们发现这一模型不够准确，比如70～90公里高度范围内的大气密度偏差达到了10%，散逸层的温度偏高了500K。于是编制了1976年美国标准大气（USSA-1976）。这个标准在51公里以下与USSA-1962完全相同，50~80公里采用了ISO的国际标准。表1给出了海平面标准大气的一些主要性质。

表1 标准大气的一些主要性质
物理量 值
压力 \(101325 \text{Pa}\)
密度 \(1.225 \text{kg}/{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
温度 \(15 \text{℃}\)
声速 \(340.3 \text{m}/{\text{s}}\)
动力黏性系数 \(1.789 \times 10^{\text{-}5} \text{N} \cdot \text{s} / \text{m}^2\)
导热率 \(0.0253{\text{W}}/{(\text{m}\cdot \text{K})}\)
气体常数 \(287.06{\text{J}}/{(\text{kg}\cdot \text{K})}\)
等压比热容 \(1005{\text{J}}/{(\text{kg}\cdot \text{K})}\)
等容比热容 \(718{\text{J}}/{(\text{kg}\cdot \text{K})}\)
比热比 \(1.4\)

大气温度在竖直方向的分布受很多因素的影响。空气本身对太阳能的吸收率很低，绝大多数太阳能被地面吸收，空气通过与地面的换热得到热量。所以越靠近地面的空气温度越高。

在对流层内，气温随高度线性降低。另外对流层内水汽等杂质多，空气竖直运动较为剧烈，标准大气温度只是个全球长时间的平均结果，显然不能代表任何时刻任何地方对流层的真实温度。在平流层下层，温度基本保持为常数；在平流层上层，这里的臭氧吸收来自太阳的紫外线，温度随高度的增加而线性增加。

对上述的大气温度分布规律进行简化后，国际标准大气规定大气温度随高度的变化规律用下式表示

\[T=\left\{ \begin{matrix} 288.15-0.0065y \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{(}0 \le y \le 11000\text{m)} \\ 216.65 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \text{(}11000 \text{m} < y \le 20000 \text{m)} \\ 216.65+0.001\left( y-20000 \right) \qquad \text{(}20000\text{m} < y \le 32000\text{m)} \\ \end{matrix} \right.\] （1）

式中的𝒚为距地面的竖直高度。

有了温度分布，大气压力和密度可以根据当地的温度、完全气体状态方程和重力的影响计算得到。根据流体静力学，重力场中流体的压力与高度的关系为

\[\text{d}p=-\rho g\text{d}y\]

把完全气体状态方程\(p=\rho RT\)带入上式中，得

\[\frac{\text{d}p}{p}=-\frac{g}{RT}\text{d}y\]

分别把式（1）中的三个高度段的关系式带入上式中，并取重力加速度为常数值\(g=9.80665\text{ }{\text{m}}/{{{s}^{2}}}\)，气体常数\(R=287.06\text{ }{\text{J}}/{(\text{kg}\cdot \text{K})}\)，可以得到大气压力和密度随高度的变化规律

\[T=\left\{ \begin{matrix} 101325{{\left( \frac{T}{288.15} \right)}^{5.2557}} \qquad \qquad \qquad \qquad \text{(}0 \le y \le 11000\text{m)} \\ 22633{{e}^{\frac{11000\text{-}y}{6341.8}}} \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \text{(}11000 \text{m} < y \le 20000 \text{m)} \\ \text{5475}\text{.3}{{\left( \frac{T}{216.65} \right)}^{\text{-}34.162}} \qquad \qquad \quad \text{(}20000\text{m} < y \le 32000\text{m)} \\ \end{matrix} \right.\] （2）
\[T=\left\{ \begin{matrix} 1.225{{\left( \frac{T}{288.15} \right)}^{4.2522}} \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \text{(}0 \le y \le 11000\text{m)} \\ 0.3643{{e}^{\frac{11000\text{-}y}{6341.8}}} \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \text{(}11000 \text{m} < y \le 20000 \text{m)} \\ \text{0}\text{.08813}{{\left( \frac{T}{216.65} \right)}^{\text{-35}\text{.162}}} \qquad \qquad \quad \text{(}20000\text{m} < y \le 32000\text{m)} \\ \end{matrix} \right.\] （3）

图1给出了大气温度、压力和密度沿高度的分布规律，其中的\(p_0\)，\(\rho_0\)和\(T_0\)分别为海平面的压力、密度和温度。

图1 大气参数沿高度的分布
\[{{p}_{0}}\]

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