流体的静止状态指的是流体各部分之间没有相对运动，或者说流体的形状不发生改变的状态。根据流体的定义可知，这时粘性完全不发生作用，流体中的表面力只有压力，因此流体静力学的核心问题就是压力与体积力的平衡关系。因为体积力一般为重力和惯性力，所以静力学的问题主要分两类：一类是重力场中静止的流体的问题；另一类是流体不变形地做变速运动的问题。
对于任何一个静止的处于其他微团包围之下的流体微团而言，四周流体给予它的表面力（压力）之和必然和它所受的体积力相互抵消。在直角坐标系中，压力产生的合力沿任一坐标的投影都与沿那个坐标轴的体积力大小相等方向相反。下面我们针对一个流体微团进行分析，并导出一般形式的关系式。
如图1所示，在静止的流体内部取一个六面体，让其六个面分别垂直于三个坐标轴。沿三个方向的边长分别为𝐝𝒙，𝐝𝒚和𝐝𝒛，于是该六面体的体积为𝐝𝒙𝐝𝒚𝐝𝒛，质量为𝝆𝐝𝒙𝐝𝒚𝐝𝒛。如果用𝑭𝐛表示体积力，用𝒇𝐛表示单位质量的体积力，则有如下关系式：
在直角坐标系中，上式可以写成分量形式，即：
与体积力平衡的压力具有标量属性，也就是说对于一点来说，压力沿任何方向的大小都是一样的。压力与其作用的面积相乘是表面力，表面力是有方向的，因为压力的作用面是有方向的。比如对于浸入水中的物体来说，只有作用在朝下的表面的水压力才能产生向上的浮力，而朝上的表面上作用的水压力都是向下的。由于要平衡作用于其内部的体积力，环绕微元体外表面的压力不能相同，而是有压差，正是这个压差产生的力与体积力之间平衡。
对于图1所示的流体微团来说，如果在𝒙方向上有图中所示向右的体积力的话，则微团右侧面的表面力一定要大于左侧面的力才能平衡。假定微团中心处的压力是𝒑，则其左侧面上的压力小于这个值，右侧面上的压力大于这个值。那如何将侧面上的压力用中心点处的压力表示出来呢？这就要用到一种力学中常用的方法──泰勒展开。应用泰勒展开，并忽略二阶以上小量后，左右侧面的压力可以分别写为：
式中：\({\partial p}/{\partial x}\)表示了压力沿𝒙方向的变化率，也称为沿𝒙方向的压力梯度。可见，左右侧面上的压力都可以用微团中心处的压力及压力梯度表示。
现在已经得出了𝒙方向的体积力和左右侧面的表面力，就可以列出力的平衡关系式了，即
化简后可得
类似地，也可以得到𝒚方向和𝒛方向的关系式，于是我们就得到了直角坐标系下分量形式的力平衡关系式如下：
式中：\({\partial p}/{\partial x}\)，\({\partial p}/{\partial y}\)和\({\partial p}/{\partial z}\)表示了压力沿3个坐标方向的梯度。
根据梯度的定义：
可以将式（1）写成矢量形式如下：
式（1）和式（2）就是在静止的流体内部压力与体积力的关系，也称为欧拉静平衡方程。可以看到，当流体处于静止状态时，其内部的压力分布只与体积力相关，压力沿体积力作用方向增加。在重力场中，下层流体的压力比上层的高，在离心力场中，旋转半径大的地方的流体压力比旋转半径小的地方的大。这也可以这样理解：在重力场中上层流体的重量全靠下层流体来支撑，在离心力场中内层流体的向心力全靠外层流体来提供。