📖 气体的多变过程

1基本热力学过程

人们对气体性质的研究是从其表现开始的，总结出了气体参数变化的几种规律，就对应着几种热力过程，最简单的三种分别是：等容过程、等压过程和等温过程，这三种过程中，系统都会和外部有热量交换，也就是说它们都是换热过程。气体与外界没有热量交换的情况也是一种常见的热力学过程，称为绝热过程，在没有摩擦和掺混的情况下，绝热过程也称为等熵过程。这四种过程是气体的四种简单的变化过程，它们的𝑻-𝒔图和𝒑-𝒗图分别如图1所示，关系式分别为：

⚛ 等容过程：\(p/T=\rho R=\text{Contant}\)
⚛ 等压过程：\(\rho T={p}/{R=\text{Constant}}\;\)
⚛ 等温过程：\(p/\rho =RT=\text{Constant}\)
⚛ 绝热过程：\(p/{{\rho }^{\gamma }}=\text{Constant}\)， \(p/{{T^{\frac{\gamma }{\gamma -1}}}}\;=\text{Constant}\)

图1 四种简单过程的𝑻-𝒔图和𝒑-𝒗图

这四种过程的物理概念都很清楚，可以较为容易地用实验来模拟，图2给出了它们的实现方法。当然现实情况由于摩擦和换热不可能完全避免，所以即使是实验室的理想条件下，实现起来也是有一定偏差的。生活中真正遇到的气体变化过程就更为复杂，很少有上述简单的过程。

图2 四种简单过程的实现方法

2多变过程

所谓多变过程，就是多种变化过程的总称，但多变过程不是任意过程，也是满足一定规律的过程。

从图1的𝑻-𝒔图可以看出，只有绝热过程是等熵过程，其余三种过程都会产生熵的变化，吸热对应熵增，放热对应熵减。从𝒑-𝒗图可以看出，只有等容过程与外界没有功的交换，其余三种过程都会对环境做功或者被环境做功。多变过程主要是为了便于工程计算而定义的，仿照绝热过程，用多变指数𝒏代替绝热指数𝜸，多变过程的关系式可以写为

\(p/{{\rho }^n}\;=\text{Constant}\) 或 \({p}/{{{T}^{\frac{n}{n-1}}}}\;=\text{Constant}\) （1）

显然，\(n=\gamma \;\)对应着绝热过程，\(n=1 \;\)对应着等温过程。进一步分析，当\(n=\pm \infty \;\)时，有

\[{p}/{{{T}^{\frac{\pm \infty }{\pm \infty -1}}}}\;={p}/{T}\;=\text{Constant}\]

因此\(n=\pm \infty \;\)对应着等容过程。

当\(n=0 \;\)时，有

\[{p}/{{{\rho }^{n}}=}\;{p}/{{{\rho }^{0}}=}\;p=\text{Constant}\]

因此\(n=0 \;\)对应着等压过程。

总结一下，前面介绍过的四种简单过程都是多变过程的特例，分别为

⚛ 等压过程：\(n=0\)
⚛ 等温过程：\(n=1\)
⚛ 绝热过程：\(n=\gamma\)
⚛ 等容过程：\(n=\pm \infty\)

图3画出了\(n=-\infty \; \)到\(n=\infty \; \)全范围内某些多变过程的𝑻-𝒔图和𝒑-𝒗图。

图3 多变过程的𝑻-𝒔图和𝒑-𝒗图

需要注意的是多变过程指的是多变指数为常数的过程，实际的过程一般连多变过程都不是，因为过程中多变指数是变化的。实验室中如果要模拟多变系数为某固定值的多变过程，可以通过调节换热量，使之与气体的体积变化相匹配来实现。

来看图3中的𝒑-𝒗图，\(n=1.4 \;\)的线代表绝热过程。这时，随着𝒗的增加，𝒑是减小的，也就是膨胀时压力降低，这是符合我们的常识的。之所以会有这样的常识，是因为很多常见的实际过程都接近绝热过程。当\(n>1.4 \;\)时，压力随膨胀过程的下降程度比绝热时要大，这说明气体在膨胀中还向外放热了，这对应环境温度明显低于气体本身温度的情况。当\(0<n<1.4 \;\)时，压力随膨胀过程的下降程度比绝热时要小，这说明气体在膨胀中从外界吸收了热量。特别地，当\(n=1 \;\)时，气体所吸收的热量正好等于对外做的功，这时气体温度（代表内能）保持不变。当\(1<n<1.4 \;\)时，压力下降程度小于绝热过程但大于等温过程，说明气体所吸收的热量不足以弥补对外做功量。当\(0<n<1 \;\)时，气体吸收的热量要大于对外做功量，所以膨胀过程中温度是增加的（参见𝑻-𝒔图），且压力下降较少。当\(n=0 \;\)时，吸收的热量产生的压力增加正好抵消膨胀产生的压力下降，压力保持不变，为等压过程。对于所有的\(n<0 \;\)的过程，都对应着吸热量巨大，而膨胀量有限的过程，这时，虽然气体体积增加了，但压力和温度也都是增加的。特别地，可以认为\(n=-\infty \;\)对应着吸热而体积不变的情况，\(n=\infty \;\)对应着放热而体积不变的情况，不过这两条线是重合的，且都可以反向变化，所以\(n=\pm \infty \;\)是一条曲线。

上述分析结果可以总结成表1，这个表只给出了膨胀时的情况，压缩时各参数变化相反。

表1 多变膨胀过程气流参数的变化规律

多变系数𝒏	气流参数		换热方向
多变系数𝒏	𝑻	𝒑	换热方向
\[-\infty \]	↗	↗	吸热^①
\[-\infty < n <0\]	↗	↗	吸热
\[0\]	↗	不变	吸热
\[0 < n < 1\]	↗	↘	吸热
\[1\]	不变	↘	吸热
\[1 < n < \gamma \]	↘	↘	吸热
\[\gamma \]	↘	↘	绝热
\[\gamma < n < \infty\]	↘	↘	放热
\[\infty \]	↘	↘	放热^②

①，②：\(n=-\infty \)和\(n=\infty \)对应的曲线相同，但物理意义有所不同。当n为有限的负值，比如-1000时，体积的微量增加对应气体吸热；当n为有限的正值，比如1000时，体积的微量增加对应气体放热。

把不同的多变过程标注在𝒔-𝒗图上，如图4所示。因为𝒗的变化代表了做功，膨胀就对外做功，收缩就被环境做功；而𝒔的变化代表了与外界的换热，吸热熵就增加，放热熵就减少，所以𝒔-𝒗图的好处就是横坐标代表做功大小，纵坐标代表吸热多少，而这两者共同决定气体的能量变化。

图4 多变过程的𝒔-𝒗图

传统工程热力学规定吸热为正，对外做功为正。从图4可以看到，当\(-\infty < n < \gamma \;\)时，换热与做功同号，即吸热对应膨胀，放热对应压缩。当\(\gamma < n < \infty \;\)时，换热与做功反号，即吸热对应压缩，放热对应膨胀。

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等截面换热管流 气体的压力和温度 气体的内能 返回主页