📖 可逆过程


1热力学平衡

在没有外界干预的情况下,如果系统的状态参数保持稳定而不随时间变化,就称该系统处于平衡状态。当然,这里所说的状态参数指的是宏观参数,如温度、压力、密度等。在微观层次,粒子总是在不停地运动,就没有所谓的平衡了。

系统状态不平衡一般是由某种状态参数的不均匀引起。比如压力不均匀会产生流动;密度不均匀会产生扩散,并且在重力的参与下可能引起自然对流;温度的不均匀会产生导热,还可能附带密度和压力不均匀从而引起流动。压力的自发均匀化现象称为力平衡过程,温度的自发均匀化现象称为热平衡过程。对于有相变和化学反应的情况,则还涉及相平衡和化学平衡。

判断系统是否处于平衡状态,需要看系统内部和边界上是否存在不平衡势差,比如温差、力差、化学势差等。有一些状态,系统中各部分的状态参数也不随时间变化,比如稳态导热过程或定常流动过程。但这只表明系统处于稳定的过程中,这个“稳定的过程”是在有外界干预(势差)下保持的,不是真正的平衡状态,如图1所示。

图1 两种定常(稳态)但非平衡的情况

另外,处于平衡状态的系统中,参数也未必是均匀的。比如有相变的情况,水和水蒸气处于平衡状态,这时水和水蒸气的压力和温度都相同,但密度不同,比热容也不同。

我们所处的环境中重力是无处不在的一种外界作用,在重力作用下,气体内部不同高度处的压力和密度都有所差异。如果把重力当成是外界干预,那么我们这个星球上就几乎没有处于平衡状态的系统了。所以,工程热力学中一般不把重力算作外界干预,认为在重力作用下的平衡也是系统的平衡状态,这种平衡状态下的压力和密度是不均匀的。


2准静态过程

当系统处于平衡状态时,可以用一些宏观的物理参数来描述它,最常见的状态参数是温度、压力和密度。当存在某种不平衡势差时,原有平衡被打破,系统的状态发生变化,变化过程称为热力过程,简称过程,图1给出了两种打破平衡产生过程的例子。

A状态 B状态 过程 过程 A B A B
图2 打破平衡状态产生热力过程(鼠标悬停或点击重放)

显然,一个过程中的任何状态都是不平衡的。而当系统处于不平衡状态,比如热不平衡时,其内部各处的温度是不均匀的,也就无法用一个统一的温度来描述这个系统。但我们经常需要用一系列的瞬间状态来描述某个过程,准静态过程就是为了这个目的而定义的。比如,对一个汽缸内部的气体进行压缩时,应该是接触到活塞那一层气体先被推动,所以注定会让这一层的气体比其余部分的气体密度、压力和温度都高一些。但实际上气体分子热运动的速度非常快,活塞产生的扰动会迅速地传遍整个汽缸内部(扰动以声速传播)。只要活塞运动的速度相对声速来说较小,就可以认为汽缸内部的气体是被同步压缩的,密度、压力和温度同步升高。这样,这个过程中的每一个时刻,都可以用统一的状态参数来描述整个汽缸内部气体的状态,这就是定义准静态过程的意义。

因此,一个过程是否可以看成是准静态的,要看过程发生的速度。从不平衡状态恢复到平衡状态所需经历的时间称为弛豫时间。如果一个系统的热力过程时间比弛豫时间长很多,使这个过程中的每个时刻系统都来得及达到近似的平衡状态,那这个过程就是准静态过程。也就是说,准静态过程中的每一个时刻,系统都可以看作是平衡状态的。

严格的准静态过程是不存在的,因为如果系统经历的每一个状态都是平衡态,那么系统就可以随意地停留在过程中的任何状态不动,过程也就不会发生了。所以,严格的准静态过程只能是静态的,也就不是过程,而是状态。一般所说的准静态过程是一种有发展方向的过程,只不过外界的势差影响趋于无穷小。

工程热力学中所讨论的过程基本都是准静态的,属于平衡态热力学,基本理论都是建立在对准静态分析的基础上的。但气体动力学处理的是高亚声速、跨声速和超声速流动等可压缩流动。这些流动中气体各部分的密度、压力和温度都不均匀,对应于不平衡状态。是不是平衡态热力学就不能应用于这些流动了呢?

实际上,一般的气体动力学理论都是建立在平衡态热力学的基础之上的。也就是说即使是超声速流动,只要马赫数不是太高,仍然可以把流动过程看成是准静态的。原因是在气体动力学中,并不像在工程热力学中那样把整个工质看成一个整体的系统,而是分割成小的气体微团来分析求解的。把每个气体微团看作一个小的微系统,各个微系统在流动过程中都是满足准静态的。

下面我们结合汽缸压缩的问题来解释一下。

对于汽缸压缩的问题来说,一般内燃机中的活塞运动速度大概是10 m/s,而汽缸中气体压力扰动的传播速度是声速,远大于活塞的速度。气体被压缩的时候,虽然理论上是挨近活塞的气体先被压缩,但很快就传遍全场,相当于是整个汽缸的气体压力同时升高。因此,可以把内燃机汽缸内的气体看成是一个闭口系统,共同经历一个压缩过程,这个过程是一个典型的热力学准静态过程。

如果活塞运动速度接近甚至超过声速会怎样呢?为了能简单而清楚地说明问题,可以把汽缸简化成一维细长的形状,如图3所示。活塞从左边以接近声速压缩气体或者使气体膨胀,挨近活塞的气体率先发生压缩和膨胀作用,汽缸左右两端之间形成压力差。整个汽缸内部的密度、压力和温度都是不均匀的。如果还把整个汽缸内的气体看成是一个闭口系统,这个闭口系统的状态参数就很难定义了。显然,这时的压缩过程就不是准静态过程了。

图3 当活塞的运动速度接近于声速时,压缩和膨胀过程不能看作是准静态过程

不过,在气体动力学中超跨声速流动很常见,而仍然使用平衡态热力学的参数来描述流动。这时,总是使用微分法来分析问题,关注流体微团,以微团为热力学系统,而不是把整个控制内的气体当成一个热力学系统。

图4给出了一维收缩管道中的高亚声速流动示意图。近似求解时可以把这个流动当作一维来看,即流动参数只沿流向变化,各个截面上的气体参数是均匀的。对于任一截面,取流向长度𝐝𝒙,把这个薄片看作一个开式的热力学系统,它的变化是满足准静态过程的。气体从进口到出口的流动过程中加速并膨胀,假设整个过程发生的时间为\(t_1\)。在这个过程中,气体每向下游走到一个新位置,环境压力和温度都比原来低,这个变化要从薄片的表面内传递直到整个薄片内均匀,这个传递时间就是弛豫时间,记为\(t_2\)。显然,\(t_2 \ll t_1\),因为尺度𝐝𝒙比起管道的长度要小得多。弛豫时间是压力和温度在微尺度上的传播时间,要远小于气体从进口到出口的流动时间。

图4 气体流经一维收缩管道的过程,每个截面构成的系统都可以看作是准静态的

工程热力学中之所以要定义准静态过程,就是需要使用统一的参数来描述热力学系统。通过把选取薄片为系统,就使这个系统所经历的过程符合准静态过程了。显然这种一维方法有一定的误差,因为实际的收缩管道流动是三维流动,同一截面处,壁面附近和管道中心处的气体参数并不相同,精确的方法应该使用三维描述。

在三维流动中,把气体分成微团,每个微团无论是处于亚声速还是超声速流动中,其自身的密度、压力和温度等状态参数都可以认为是均匀的。这样,通过使用微分法,在气体动力学中就可以使用平衡态热力学的理论了。


3可逆过程

系统从某一个状态开始,经过某一过程到达另一状态,如果存在另一过程,能使系统回到原来状态,同时也使环境恢复原状,则这样的两个过程互相称为可逆过程。如果无论采用何种办法都不能使系统和外界完全复原,则原来的过程称为不可逆过程。

上面这个定义很难用于判断过程是否可逆,在一般的热力过程中,我们可以简单地说:无耗散的准静态过程是可逆过程。

需要注意的是,严格的准静态过程本身就不存在,并且任何流动过程中都会不可避免地有摩擦和掺混等耗散现象,所以可逆过程只能是一个理想过程,实际上是不存在的。但可逆过程有完整的理论体系和简洁的关系式,且很多实际过程都较为接近可逆过程,所以研究可逆过程是非常重要的。

很多时候我们依靠常识就可以判断过程是否可逆。如果把一个可逆过程录下来,然后倒序播放,看起来应该是合理的,而不可逆过程的倒放就会看起来很不合理。比如,单摆从高处加速下落的过程如果倒过来放,就是单摆的减速上升过程,是看不出来倒放的,因为这是一个可逆过程。而打破一个玻璃杯的过程如果倒着放,就很不可思议,因为这是一个不可逆过程。

一个放在平面上的小球处于随遇平衡状态,假设小球和平面之间无摩擦,环境的空气也无阻力,水平方向施加任意小的力,都可以让它缓慢地改变位置并在新的位置上平衡。反向施加任意小的力,又可以让小球缓慢地回到原来的位置。这种缓慢的过程显然是准静态过程,且过程中无耗散,所以这是一种是较为严格的可逆过程。

如果让支撑小球的平台缓慢地上升,并在新的位置上停下来。除了小球本身的重力势能增加了,小球和环境没有其它的变化。再让平台缓慢下降到原来的位置,小球的重力势能恢复到和原来一样,环境也没有变化。这种过程也是较为严格的可逆过程。

如果让小球做自由落体运动,那么下落过程似乎是不会自动反向发生的。但把自由落体运动录下来并倒序播放的话,我们会发现这也是一个可以理解的过程,就相当于上抛运动的前半段。因为这时我们不仅考察小球的位置,还要考虑小球的速度。把小球的动能也包含在内考虑,机械能是守恒的,而机械能守恒过程是可逆的。所以,自由落体运动是可逆过程。要想让自由落体运动的逆过程自动发生也容易,用一个完全弹性的小球,下面放一个完全弹性的地面,把它们放在抽成真空的大容器中,小球就会永远做往复弹跳运动,下落和弹回是一对逆过程。图5表示了自由落体运动、上抛运动和反复弹跳运动这几个过程。

图5 下落和上抛运动构成一对而可逆过程

实际上,所有理想的纯力学过程都是可逆过程。这可以从力学关系式中看出来,所有牛顿力学的关系式都是相对时间对称的,也就是说都可以反向发生。取一个纯力学过程中的任意状态,让所有速度反向,系统就会严格按照反向发生。

所谓的纯力学过程,就是不涉及热的过程。当存在摩擦力和空气阻力这些影响时,运动就不是纯力学过程了,而是伴随着热能的产生,这时过程就是不可逆的。自然界中不存在完全弹性体,即使没有摩擦和空气阻力,物体在受力变形的时候也会不可避免地把一部分机械能转化为热能,这种转化不是完全可逆的,所以,弹跳的小球注定会逐渐停下来,形成一个不可逆过程,如图6所示。

图6 真实的小球弹跳是不可逆过程(鼠标悬停或点击重放)

无黏不可压缩流动可以看作是一种纯力学过程,因为这种流动中的机械能守恒,不会产生或者消耗热能。流体即使和外界有热交换,也只影响流体的内能,而对其机械能没有影响,也就不会影响其流动状态。不过,传热是一种高温到低温的不可逆过程,所以要想让流动过程可逆,需要加上绝热这个条件,即:无黏不可压缩绝热流动是可逆过程,如图7所示。

图7 无黏不可压缩绝热流动是可逆的

无黏可压缩流动是气体动力学研究的主要流动,这种流动是可逆的吗?首先,我们前面已经证明了,采用微分方法分析问题的话,可压缩流动也基本满足准静态过程的要求,那只需要流动是无耗散的过程就是可逆的了。虽然压缩会使部分流体的机械能转化为内能,但膨胀时,这部分内能还可以完全转化为机械能,所以,可压缩流动也可以是可逆的,只需要加上无黏和绝热的条件就可以了。图7也可以适用于高亚声速的流动。

可以用气体做一个循环运动的装置来演示压缩和膨胀的可逆性,如图8所示,给汽缸加上连杆、曲柄和飞轮。一开始让汽缸内的气体压力比环境压力大,一旦放开,活塞就会在气体膨胀推动下向外运动,带动飞轮旋转,飞轮在惯性作用下又可以带动活塞压缩气体。如果这个系统和外界绝热,且过程中无摩擦,整个过程会不停地进行下去吗?

Flywheel
图8 汽缸和飞轮构成的循环运动系统(鼠标悬停或点击重放)

我们可以通过减小机械摩擦和抽真空等方法尽量减小机械能损耗,制造出可以运动很久的单摆。但对于汽缸+飞轮这样的装置,即使再想办法减小机械能损耗,也无法达到单摆那样的效果,一般循环不了几次就会停下来。原因是即使忽略了机械摩擦,这个过程也不是可逆过程。

把整个汽缸内的气体看作一个系统,就要求压缩可膨胀过程发生的非常缓慢才符合准静态过程的定义,这是因为速度太快的话汽缸内的气体参数会不均匀。不满足准静态过程,也就不能是可逆过程了。如果使用微分法,把汽缸内的气体分成很多微团,单独看来,每个微团的流动是可以满足准静态过程的。不过这时就必须考虑压缩过程中微团的流动了,而这种流动是非常复杂的,必然包含摩擦和掺混等耗散过程,如视频1所示,所以过程也不是可逆的。

视频1 活塞发动机气缸内的复杂流动

正是因为气体可流动这种特点,气体构成的系统比起固体的系统来说更难满足可逆过程的要求。但正如前面所说,如果把研究对象定为气体微团,那么每个气体微团即使是高速运动,也仍然满足准静态过程。如果这个气体微团在运动过程中的黏性、导热和扩散作用都可以忽略的话,就基本满足可逆过程的条件。

最后来总结一下可逆流动的条件。

我们说,无耗散的准静态过程是可逆过程。研究可逆过程时,期间的任何一点都应该有确定的状态参数,即密度、压力、温度、焓和熵等都应该有确定的值,这时就要求过程必须是准静态过程。要满足准静态过程,核心要求就是系统的弛豫时间远小于过程变化时间。

对于常见的固体来说,运动过程中其内部可以保持均匀性,只有在碰撞时才会产生不均匀。比如橡胶球撞在壁面上时,变形较大,碰撞那一侧的应力更大一些,这时过程就不是准静态的了。如果是钢球,变形很小,就更符合准静态一些。所以,钢和钢碰撞比起橡胶和橡胶碰撞更接近于可逆的弹性碰撞,用钢球和钢壁面做实验,可以弹跳得更久一些。

相对来说,流体更容易变形一些,要想让流动满足准静态过程,通常有两条途径:一个是过程进行得非常缓慢,一个是选取气体微团为研究对象。总之,是让系统内部一直保持平衡状态。

耗散是气体输运作用产生的(黏性、导热和扩散),可以分为两种,一个是系统内部从非平衡到平衡的过程引起的耗散,另一个是系统与外界之间的耗散。如果采用微分法,系统是一个流体微团,其内部的参数被当作是均匀的,于是耗散就只发生于系统和外界之间。

在分析实际的工程问题时,要求过程发生的非常缓慢是没有意义的,因为实际的过程都不是缓慢发生的。所以气体动力学采用微分法,以气体微团为研究对象,当无黏且绝热时,就可以认为过程是可逆的,从而根据等熵关系式得出很多有用的结论。

─ ☕ ─

热力学系统 气体动理论 热力学第二定律 熵的扩展知识 气体的等熵关系 返回主页