伯努利方程是流体力学中非常有用的一个关系式。本质上来说伯努利方程就是流体中的机械能守恒方程，但由于其是在能量方程之前就得出的，且用其来理解流动现象非常直观，因此是工程技术人员非常喜欢用的方程。不过伯努利方程是有适用条件的，知道在哪些条件下才可以用伯努利方程是非常重要的。
伯努利方程可以由欧拉方程导出，沿𝒛轴的一维定常流动的欧拉方程为：
当体积力仅为重力，且取向上为𝒛轴正方向时，用𝑽代替𝒘，上式可以写成：
当流动为不可压缩时，密度为常数，可以较容易地对上式进行积分得
这就是伯努利方程，它描述了流体在运动过程中，三种能量的和保持不变的特性，这三种能量分别为
\(\frac{p}{\rho}\) —— 单位质量流体的压差势能
\(gz\) —— 单位质量流体的重力势能
\(\frac{V^2}{2}\) —— 单位质量流体的动能
这三种能量组成了流体的机械能，因此伯努利方程是流体的机械能守恒方程。
从推导过程可知伯努利方程的适用条件包括沿流线、定常、无黏、不可压。前三个是所用的一维定常欧拉方程的条件，最后一个是积分时引入的条件。既然伯努利方程描述的是流体的机械能守恒，那么其适用条件就应该是让流体满足机械能守恒的条件。下面我们来具体分析一下前面这四个条件是如何保证流体的机械能守恒的。
首先，伯努利方程只能沿流线应用。因为在定常流动中流体微团沿流线运动。同一微团的机械能在流动过程中守恒，不同流线上的微团机械能可以不同。
第二，伯努利方程只能应用于定常流动。当流动为非定常时，同一流线两端可以是不同的流体微团，机械能守恒就无从谈起了。另外，在非定常流动中，某点处压力的脉动可以对经过的流体做功，使其总能量增加。因此如果流动是非定常的，那么流体微团的机械能将是不守恒的。
第三，伯努利方程只能用于无黏流动。这一点比较容易理解，因为黏性剪切力就相当于固体的摩擦力，有摩擦的运动中机械能是不守恒的，机械能会不可逆地转化为内能。
第四，伯努利方程只能用于不可压缩流动。我们知道气体被压缩时，不仅仅压力和密度增加，其温度也会增加。即使是无黏的绝热压缩，也会使一部分机械能转化为内能，从而使气体的机械能不守恒。不同于黏性的影响，这种压缩引起的机械能向内能的转化是可逆的，内能还可以通过膨胀再转化回机械能。
图1给出了四种不符合伯努利方程的流动，分别违反了上述四个条件之一。其中，杯中水整体旋转的例子，同一高度上不同旋转半径处的水处于不同的流线上；螺旋泵抽水的例子，上下游流体之间有泵的非定常做功；输水管道的例子，长细管道中流体的黏性作用很强；超声速气流绕过物体的例子，气流经过激波被强烈压缩。
实际的流动容易满足定常和不可压缩，但或多或少都会有黏性作用，因此严格来说没有完全符合伯努利方程的流动。不过对于剪切变形不大的流动来说，黏性造成的机械能损失很小，这类工程问题用伯努利方程来求解是足够精确的。更多情况下，伯努利方程被当作定性判断压力和流速大小的方法。
对于气体，除了流速极低的情况，重力相对于惯性力和压差力可忽略，于是气体的伯努利方程变为
当气流在满足伯努利方程的限定条件的情况下减速时，所有动能的减少全部转化为压力势能，引起压力的升高。当气流速度减小到零时，压力达到最大值，称为滞止压力。在忽略重力的气体动力学里，这个滞止压力是气体能达到的最高压力，所以也称为总压，定义为
可以看出，气体在流动过程中，只要保证定常、无黏、不可压，总压就保持不变。所以说，总压代表了不可压流动的总机械能。
虽然名字叫滞止压力或总压，但它其实并不是真正的压力。静压是气流的压力，而动压和总压只是假想的，只有让气流减速才显现出的压力。当所选的坐标系不同时，做为气体性质的静压并不随着改变，但由于相对速度的改变，动压和总压是改变的。为了形象地说明这一点，在图2中给出了物体前部气流压力的变化。可以看出，只有当所取坐标相对物体静止时，沿流线的总压才是不变的。当取相对来流静止的坐标时（相当于物体飞过静止的空气），则从左到右静压、动压、总压都是上升的。这是因为如果物体是运动的，它将通过非定常压力对气流做功，使气流的机械能上升。
对于可压缩流动，仍然保证其他三个条件（沿流线、定常、无黏），并加入与外界绝热的条件，就可以推导出可压缩流动的伯努利方程。根据熵方程可知，在无黏且和外界无热量交换的条件下，流动是等熵的。气体在等熵压缩或膨胀时的压力、密度和温度满足下列条件：
可以看出气体在被等熵压缩时，密度和压力增加的同时，温度也增加。或者说，当气体被压缩时，一部分机械能转化为了内能。
将等熵压缩关系式\({p}/{{{\rho }^{\gamma }}}=C\)代入一维欧拉方程中，忽略重力，有
沿一条流线上的两点1和2积分并整理，得
根据理想气体状态方程\(p= \rho RT\)，上式可以变为
式（3）和式（4）通常被称为可压缩流动的伯努利方程，它是伯努利方程的扩展。注意式（4）中有温度，也就是说其中也有内能的影响。因此，可压缩流动的伯努利方程不是机械能守恒方程，那么它是哪种能量方程呢？
应用等熵关系式：
以及等压比热容的关系式：
式（4）可以进一步改写为
在热力学中我们知道，等压比热容与温度的乘积为焓，即，因此上式可以进一步写为简洁的形式：
该式的意义很明确，即流动过程中焓与动能的和保持不变，即总焓不变。
使用内能与焓的关系
可以将式（5）变化为
对比不可压缩流动的伯努利方程，可以看到式（6）多出了内能这一项，所以式（6）表示的是流体的总能量（内能和机械能）守恒。
可压缩伯努利方程（4）的适用条件是：沿流线、定常和无黏。这时气流的机械能与内能之和保持不变，且两者之间是可逆的转化关系。而公式（5）和（6）表示的也是气流的机械能与内能之和保持不变，但它也适用于不可逆过程，即流动可以是有黏的。
流体只要和外界没有功和热量的交换，其机械能与内能之和就是不变的，所以（5）完全可以从一般的能量方程导出，而不需要借助等熵关系式。推导可压缩流动的伯努利方程（4）时，等熵条件的作用是用1点和2点的压力比来计算两点的温度比。而式（5）中直接使用温度来表示焓，就不需要等熵的条件了。式（5）和式（6）所代表的是更为一般的能量关系式，只要流体和外界没有热和功的交换，那么它们就是成立的。
当流动为非定常时，各流线之间可以有功的交换，所以沿流线的总能量不守恒。但对于某个流体微团，只要其与环境之间没有相对运动，总能量就守恒。