（James Prescott Joule, 1818-1889）英国物理学家。
热力学第一定律就是能量转化和守恒定律，是19世纪最重要的自然科学发现之一。可以这样描述：一切物质都具有能量，能量不能被创造或消灭，只能从一种形态转换成另一种形态，或从一个物体传递给另一个物体，转换和传递过程中能量总和保持不变。
在热力学第一定律建立之前，机械能和机械功的转换关系已经得到确认，唯有热被排除在外。很多科学家都在想办法弄清楚热的本质，尤其是英国科学家焦耳
（James Prescott Joule, 1818-1889）
英国物理学家。
在焦耳实验中，重力对重物做功使其下落，通过绳子带动叶轮旋转，对容器中的液体做功，增加液体的动能。由于液体在容器中做混乱运动，最终动能在黏性耗散作用下转换为液体的内能增加，温度上升。测量出重物下落的距离、重物的终速度和容器内液体的温升，就能得到功与热的对应关系。
焦耳实验在历史上的重要性不言而喻，不过焦耳最大的贡献不是设计了这样的装置，而是制作出了灵敏度极高的温度计，可以识别出液体温度的上升量。由于一般液体的比热很大，焦耳实验的水温上升量非常微弱，这么小的温升，人根本察觉不到，一般的温度计也是无能为力。也正因为如此，功能转化为热这种现象才迟迟没有被发现。焦耳制作了一个号称能测量1/200℃的温度计，才较为精确地测出了实验中的温升，从而为热力学第一定律奠定了基础。
对于闭口系统，没有工质流入流出，若系统从外界获得的热量为𝑸，系统对外界做的功为𝑾，则系统的总能量增加𝚫𝑬为：
式（1）中，总能量包含系统的内能𝑼和宏观机械能（动能𝑬𝐤和势能𝑬𝐩），即：
宏观动能就是系统做宏观定向运动时所携带的动能，宏观势能主要指重力势能，有时也有压力势能的说法。不论是重力势能还是压力势能，都可以理解为重力做功或者压力做功，而不当作能量看待。
内能代表了热力系统内部所有微观粒子能量的总和，是一种微观能量。内能包含内热能、化学能和核能。内热能包含微观分子的动能和势能，对于理想气体来说，分子之间没有作用力，因此没有微观势能，只有微观动能，内热能直接由气体温度决定。
工程热力学中在研究闭口系统时，经常采用观察者随系统一起运动的参考系。这样系统的宏观动能和势能的变化就都为零，所以闭口系统的能量只有内能。对于没有相变也没有化学反应与核反应的气体来说，内能只由与温度有关的内热能组成，因此能量方程可以简化为：
式（4）称为热力学第一定律的第一表达式，意义是：闭口系从外界吸收的热量用于系统内能的增加和对外做功。式中的𝑾可以是任何种类的功，比如电功和表面张力功等，但在流体力学中最常见的是体积功，即系统膨胀时对外所做的功。当做功仅限于体积功时，式（4）可以写为：
或写成单位质量的形式：
这里的𝒖代表单位质量的内能，流体力学中常用它表示速度，不要搞混了。式（5）和（6）是积分形式的方程，表示了从状态1到状态2的变化。对于连续的状态变化，应该使用微分方程来描述过程，微分形式的热力学第一定律为：
很多流体力学问题都可以看成是绝热的，即系统与外界之间没有热交换，这时闭口系的热力学第一定律可以写为：
或写成微分形式：
当气体膨胀时，对外做功，自身的内能减小。这就是亚声速气体在收缩管道中流动时，速度增加，压力和密度下降，同时温度也下降的原因。不过式（8）这种积分关系式只能是定性分析，原因请见“可逆过程”的图4，收缩管道的流动对整个气体来说不是一个准静态过程，在收缩段找不到一个可以代表全局的压力或温度。
工程热力学中研究最基础的热力关系，所举的例子一般都是缓慢压缩或膨胀的汽缸。如图2那样，绝热汽缸内的气体缓慢膨胀，内能降低，对外做功，每一时刻的做功大小等于当时的压力乘以体积变化量，即。如果对外做的功被存储在弹簧中，且整个过程无摩擦，则这个过程是可逆的，弹簧伸展时，还可以将活塞缓慢压回到初始状态。从微分角度，汽缸内的所有气体微团都满足式（9），前提是微团之间，微团与壁面之间都没有摩擦。要想尽量接近这种无摩擦的情况，较好的途径也是活塞缓慢运动，避免在汽缸中产生宏观的流动。
以体积𝑽为横坐标，压力𝒑为纵坐标，可以把图2所示的过程画成曲线，这种图称为𝒑-𝑽图，如图3所示。用𝐀表示气体的最大压缩状态，𝐁表示气体的最大膨胀状态，则𝐀→𝐁的过程中，气体对外界做的功为：
这个功体现在图3上就是曲线与横轴之间所包含的面积。这个过程的逆过程𝐁→𝐀是压缩过程，功的大小也是曲线与横轴之间所的面积，不过是负的，表示外界对气体做功。
气体的膨胀未必一定会对外做功。如果气体膨胀时不存在一个外部的力来抵抗气体的运动，气体也就不需要克服外界的力来做功，这种膨胀称为自由膨胀。自由膨胀的气体不对外做功，自身的内能保持不变。视频1给出了一种气体自由膨胀的示例，绝热的容器用隔板分为两部分，左侧充满某种理想气体，右侧抽真空。突然抽掉隔板，气体就开始向右膨胀，经过一段时间后达到平衡，气体的压力下降了，但容器保持静止不动，气体不对外做功，所以气体的内能不变，温度也不变。
👉 点击下面的按钮可以去看看用弹性小球模拟的自由膨胀过程。
自由膨胀实际上是一种分子热运动产生的扩散作用，读者可以进入科罗拉多大学的这个气体扩散模拟页面，给定左侧的粒子数（比如50个），把右侧的粒子数设为0，去掉隔板后，就可以看到气体的自由扩散作用了，由于气体靠自身的扩散作用来膨胀，因此热运动速度不受影响，宏观上表现为温度不变。
虽然自由膨胀时气体的温度不变，但和等温膨胀是两码事。原因是自由膨胀不是准静态过程，而一般所说的等温膨胀指的是满足准静态过程且温度不变的膨胀。图4给出了一种让过程缓慢进行且保持气体恒温的方法，容器壁面导热良好，置于恒温槽中，活塞上面放一杯水，随着水的蒸发，气缸内的气体就经历缓慢膨胀过程。在膨胀过程中，气体举起了重物（水杯和杯里的水），所以气体对外做功了。
图5给出了绝热可逆膨胀和等温膨胀的𝒑-𝑽图，当两者的开始和结束体积相同时，等温膨胀做的功更多，因为相对于绝热可逆过程，等温过程从外界获得了能量，在膨胀过程中可以保持更高的压力。
那么自由膨胀的𝒑-𝑽图呢？因为自由膨胀不是准静态过程，是无法画出𝒑-𝑽图的。自由膨胀的气体只在开始和结束时有确定的𝒑，而过程中气体是不均匀的，找不到一个合适的𝒑，如果非要画𝒑-𝑽图，可以类似图6那样理解。去掉隔板的瞬间，气体的一侧面临真空，失去外部力的约束，整体的压力降为零，等充满整个容器后，又重新建立起压力，即图中的A→A'→B'→B曲线。该曲线与横轴之间的面积为零，所以气体不对外做功。
这里必须再强调一下的是，图6中的曲线A→A'→B'→B并不能真正代表自由膨胀的过程，而只是用来帮助读者理解。由于自由膨胀过程严重偏离准静态过程，虽然其开始和结束状态的温度和等温过程相同，但压力并不相同，过程也完全不同，并不能用𝒑-𝑽图来描述。
热和功的国际标准单位都是焦耳（J），这是一个用功来定义的单位，1焦耳等于用1牛顿的力推动物体移动1米距离所做的功。在没有发现热和功的等效性以前，公认的热量单位是卡路里，简称卡（Cal），1卡表示一个大气压下1克水升温1摄氏度所需的热量。焦耳本人花了几年的时间来精确测定热与功的当量关系，现在测量标明，1卡约等于4.19焦耳。也就是说，用4.19牛顿的力移动物体1米，所做的功能够使1克的水升温1度。我们可以举几个实际的例子来让大家对热与功的当量关系有一个直观的印象。
1. 烧开水的能量
把1.5L水从20℃烧开到100℃需要的热量是：
这个热量相当于把1吨重的物体提升50米所做的功，从功的角度来看是很巨大的。这就是焦耳实验中重物下降做功所带来的温度上升量非常有限的原因。
2. 气流减速产生的温升
一般家用电扇吹出的风速为10m/s左右，当这样的气流在室内逐渐减速到静止时，其动能通过掺混作用完全转化为空气的内能。这个掺混过程是等压的，所以气体温度的增加量是：
可见，一般的低速气流中，减速引起的温升是十分有限的，通常可以忽略。
3. 电脑的功耗
一般台式电脑的功耗有200W左右，这其中只有很少数是通过机械功消耗的，几个冷却风扇加起来的功率一般也就10W左右，机械硬盘的功率也就是10W多一点。多数功耗是被CPU、GPU、内存、固态硬盘和主板上的一些芯片消耗的，这些芯片消耗了电功但并没有产生运动，而是把这些能量都转化成了热能。
工程中遇到的热力学问题很多都不是闭口系统，而是和外界有工质交换的开口系统。这时，系统会和外界有质量交换，并且会有内能的带入和带出，所以热力学中有专门针对开口系统的热力学第一定律表达式。
在气体动力学中，处理问题分为拉格朗日法和欧拉法。对于一个流动问题，如果采用拉格朗日法，则系统是一团特定的气体，可以看作是闭口系统，如果采用欧拉法，则系统是一个空间，气体可以流入和流出，就是开口系统。对于多数流动问题，欧拉法较为方便，所以气体动力学中用到的热力学第一定律一般都是开口系统的形式。
图7表示了一个开口系统的模型，流体从左侧的管道进入，经过离心泵后再进入换热器，然后从右侧的管道流出。假设进出口的参数都已知，其中𝒄1和𝒄2代表进出口的流速，则单位时间内流入和流出系统的质量（即流量，用\(\dot{m}\)表示）分别为：
单位时间内流入和流出系统的内能分别为：
单位时间内流入和流出系统的动能分别为：
单位时间内换热器给流体的加热量（即热流量）为：
图7中的离心泵对流体做功，这种功称为轴功，用Ws表示，轴功率用表示。有关轴功的物理本质请见焓熵方程的轴功部分，这里可以把它理解为一种通过反复运动的部件给与流体之间的能量交换方式。
流体从进口到出口的过程中，流体克服重力对外做的功为：
在进出口处，上游的流体对下游流体有压力的作用，且流体有速度。所以系统与外界有功的交换，这种功称为推动功。在进口处，外界对系统做功，在出口处，系统对外界做功，其大小分别为：
根据能量守恒，系统的内能增量为：
工程热力学和流体力学中最常处理的流动情况都是定常流动，即开式系统内的气体参数不随时间变化，这时进出口的流量也必然是相等的。上式中的，\({\text{d}U}/{\text{d}t}\;=0\)，并用比体积𝒗替代密度𝝆，用𝒒和𝒘s分别代表单位质量流体所吸收的热量和做的轴功，上式可以写为：
式（10）就是适用于定常开式系统的热力学第一定律。
如果系统不是图7那样的宏观尺度，而是如图8那样的沿流管的微型开式系统，则式（10）变为微分形式：
从式（10）和（11）可以看到，等式左边为系统与外界的热和功的交互作用，而等式右边则全部是由系统自身参数构成的。其中的𝒑，𝒗和𝑻是状态参数，而𝒄是流动参数。𝒄𝐯𝑻是单位质量流体的内能，𝒄2/2是单位质量流体的宏观动能，𝒈𝒛是单位质量流体的重力势能，𝒑𝒗则是推动功。我们知道，功应该是过程量，但推动功有所不同。因为单纯的𝒑𝒗其实并不表征系统与外界功的交换，必须是有压力差或者有体积差才真正产生功，即流动功。流动功又可以分为体积功和移动功，表示如下：
流动功是一个过程量，而推动功𝒑𝒗是一个状态量，叫它“功”并不太确切，实际上它代表了一种能量。其实重力做功也是类似的情况，𝒈𝐝𝒛是重力做功，𝒈𝒛则表示重力势能。类似地，𝐝(𝒑𝒗)表示流动功，而𝒑𝒗可以叫做“流动能”，当然传统上我们还是叫它推动功。
因此，式（10）和（11）右侧的几项就都表示系统的能量变化。用语言来描述就是：一个定常的开式系统从外界得到的热量和轴功产生的效果是出口处流体的几种能量比进口处增加了，这几种能量包括：内能、推动功（流动能）、重力势能和宏观动能。
重力势能和宏观动能都属于流体宏观的机械能，与宏观的位置和速度有关系，而内能和推动功则只与流体的状态参数有关。实际上这两者可以合起来称为流体本身所具有的能量，这个能量就是焓（Enthalpy）。焓这个概念出现得较晚，最早是由昂內斯
（Heike K. Onnes, 1853-1926）
荷兰物理学家。
即焓等于内能加上推动功。实际使用时，更多地用单位质量的焓，即比焓，表达式为：
焓和内能一样，绝对大小意义并不大，其变化量才是需要关心的。焓的变化量由内能变化量和流动功两个因素决定：
有了焓的概念，定常开口系统的热力学第一定律可以写为：
我们知道，理想气体的内能只由温度决定，实际上理想气体的焓也是只由温度决定的，以空气为例，根据状态方程\(pv=RT\)，焓可以写为：
这里的\(c_\text{v}+R\)实际上等于气体在等压换热时的比热容\(c_\text{p}\)，可以证明如下。
如图9所示，两个完全一样的的汽缸内封闭有相同质量和状态的气体，唯一不同之处是左侧的活塞被固定住。对气体进行加热，则左侧是等容加热，而右侧是等压加热。加热过程中，右侧的活塞被顶起，气体对外做功，因此需要更多的加热量才能让右侧气体的内能增加与左侧的相同。用QV表示等容过程的加热量，Qp表示等压过程的加热量，则有如下关系式：
因为等压换热是一种很常见的情况，因此定义了等压热容𝑪p，等压过程的加热量为：
可见，等容热容与等压热容之间满足一定的关系：
两边同时除以气体的质量，则得出用比热容和比体积表示的关系式：
对于等压换热过程，\(p\text{d}v=R\text{d}T\)，从而可得：
在气体的内能部分，我们用气体动理论推导出了空气的等容比热容为\(\left( f/2 \right)R\)，其中𝒇代表分子的自由度，常温时，𝒇为5，所以空气的等容比热容为\(\left( 5/2 \right)R\)，根据式（18），可以看出空气的等压比热容为\(\left( 7/2 \right)R\)，即等压比热容比等容比热容多出两个自由度。这两个自由度可以理解为气体向外扩张时，分子与活塞撞击过程产生的。
空气在常温时的比热比较为精确绝热过程的闭口系统热力学第一定律为：地等于这个值，在高温时，振动态的自由度被激发，比热比会有所减小。
气体动力学中最常遇到的过程不是等容过程和等压过程，而是绝热过程，因为力平衡的速度较快，而热平衡的速度则较慢，多数流动问题中，气体来不及和外界有充分的换热，因此很多过程都可以近似看成是绝热过程。
对于绝热、无轴功，忽略重力影响的过程，热力学第一定律关系式（15）简化为：
绝热过程的闭口系统热力学第一定律为：
也可以写成用焓表示的形式：
上面两式移项后相除，可得：
这里的𝜿（希腊字母kappa）是气体的比热比，即等压比热容与等容比热容之比。
根据气体状态方程，把\(v={RT}/{p}\)和\(p={RT}/{v}\)带入，可得：
整理可得：
积分并整理：
这就是在绝热过程中，气体的压力和比体积之间的变化关系，根据气体状态方程，还可以衍生出其它两个关系式如下：
式（21）~（23）是气体动力学基本理论中气流参数变化的基础。对于理想气体比热比与绝热指数相等，气体动力学中用𝜸表示绝热指数，有时也直接使用比热比𝜿来代替绝热指数。