（Hermann von Helmholtz，1821—1894）德国物理学家。
实际的流体都是有黏性的，但我们并不是总能感受到黏性的作用。最常见的两种流体──空气和水的黏性都很小，在很多问题中，黏性力比起压差力、重力和惯性力要小得多，这时忽略黏性得出的结果比较接近于真实结果。从动量方程看，忽略黏性后，控制方程由N-S方程蜕化为欧拉方程，这使得求得解析解成为可能。因此，流体力学专门有一个分支，解决黏性可忽略的流动规律，可以称之为非黏性流体力学或无黏流体力学。
无黏流动的特征是流场中不存在黏性力，这可以分为两种情况。一种情况是流体本身是无黏的，也就是说其黏性系数为零 ，那么它所做的任何运动都是无黏流动，这种流体一般称为理想流体。另一种情况是流体本身有黏性，但是其运动形式使黏性力并不体现出来。鉴于黏性正应力很小，通常可以忽略，这里只考虑黏性切应力，要使流体的黏性切应力为零，必须是没有剪切运动，即剪切变形为零，可以参考流体的运动与变形，从而有
这三项代表了三个方向的剪切形变率。也就是说，当流体以无剪切形变的方式流动时，是没有黏性切应力的，这时的流动也可以称为无黏流动。由于绝对没有剪切形变这个条件非常苛刻，一般的流动都不可能满足，因此严格的无黏流动指的都是黏性系数为零的流体的运动。
对于实际的流体，只要其剪切运动不太强，产生的黏性力比起压差力和重力来说就要小得多，于是就可以近似认为是无黏流动。在龙卷风这样的强旋涡中，气流旋转产生的离心力是很大的，这个离心力由旋涡内外的压差力来平衡。在整个龙卷风内部，剪切作用实际上是非常小的，完全可以当做无黏流动来处理。对于绕机翼流动，只有紧挨着机翼的薄薄一层必须考虑黏性力，而外界的主流区都可以认为是无黏流动，可见实际问题中很多都可以当作无黏流动，这给我们解决实际流动问题带来了方便。
既然无黏流动的特征是没有黏性力，流体中的表面力就只剩下了正压力。可以证明，对于正压流体（见下一节）而言，压力是无法产生力矩的。常见的低速流动都可以认为是正压流体，所以对于一般低速无黏流动而言，流场之中不存在力矩的作用。结合角动量方程可知，无黏流动的一个现象是：如果流体原本是没有旋转的，它永远会是没有旋转的；如果流体原本是旋转的，它会永远旋转下去。
正压流体指的是压力只是密度的函数的流体，在这种流体中，等压力面和等密度面是平行的。与之对应的，如果流体的压力不仅是密度的函数，还和温度以及组成成分等有关的话，则称为斜压流体。在斜压流体中，等压力面和等密度面是可以相交的。广义地说，正压流体是其力学特性与热学特性无关的流体。
我们日常所见到的流体其实都是斜压流体，比如海水的密度与盐分相关，空气的密度与温度和湿度都相关。因此，正压流体跟理想气体或者不可压缩流动一样，是一个理想化的模型。
理想气体的状态方程是\(p=\rho RT\)，在一些特定情况下，状态方程可以简化为\(p=f \left(\rho\right) \)的形式，例如，
绝大多数液体流动和多数低速气体流动都近似为不可压缩流动，液体与气体的绝能无摩擦的流动都属于等熵流动，所以正压流体的概念应用还是比较广泛的。
在无黏流动理论中，当流体做无旋转运动时，控制方程可以变换成较为简单的形式，有利于问题的求解。因此，判断哪种流动是无旋流动就是非常重要的了，这一节我们就来讨论一下什么是流体的旋涡运动。流体力学中对于流体是否做旋转运动的定义是看其中的流体微团是否在做旋转运动，当流场中所有流体微团都无旋转时，就定义为无旋流动。可以参考流体的运动与变形，当流体满足如下关系式时，它就是无旋的
下面通过式（2）来检验一些流动是否有旋，首先来看看图1所表示的有横向速度梯度的平行流动的情况。这就是简单库埃特流动，这种流动有如下特征：
这个流动中，平面内任一点的旋转角速度为
可见这是一种有旋流动，且流场中任一流体微团都是旋转的，具有相同的角速度。可是，我们明明看到的是平行流动，旋转体现在哪里呢？
微观上来说，流场中的每个流体微团的确在旋转，如图2所示。对于流场中任一流体微团来说，由于其上下两个面的运动速度不同，在导致微团剪切变形的同时，还导致微团的旋转。图中表示出了各流体微团的旋转，在这种流动中，经过一段时间后，各微团的旋转角度是一样的。
我们再来看图3所示的这种旋涡流动，通常称为自由涡。之所以称为自由涡，是因为它是不需要外界力矩而存在的。有时人们甚至感觉自由涡是可以无中生有的，比如水池排水口处的漩涡，以及龙卷风和台风等大型的旋涡。既然这种涡是自由存在的，并不需要外界提供力矩，那么由角动量方程可知，自由涡的特点是切线速度与旋转半径成反比，即
式中的𝑪为比例常数。
切向速度在直角坐标系下可以分解如下
于是有
把式（3）代入上式，得
再应用关系式\(\sin \theta ={y}/{r}\)和\(\cos \theta ={x}/{r}\)，得
最后应用关系式\(r^2=x^2+y^2\)，得
上述分析对于除涡中心点外的所有位置都是适用的，可见这些位置的流体微团都是没有角速度的。图3中表示出了时刻1时沿径向分布的几个流体微团的位置和方向，经过一段时间到时刻2时，内外层的微团转过的角度不同，但它们本身都是没有自旋的，还保持着原来的方向。因此，对于自由涡形成的流场，除中心点外都是无旋流动。按照自由涡的定义式，其中心点处流速为无穷大，理论上一般将其作奇点处理。实际流动中因为中心附近的速度梯度很大，黏性作用不可忽略，在自由涡的中心处会存在一个小的整体旋转的强迫涡。
通过上面的分析可以看到：看起来没有旋涡的平行流动事实上可能是有旋流动；而看起来明显在旋转的旋涡则有可能是无旋流动。有旋还是无旋的判据是流体微团自身是否转动，而与其平动轨迹无关，流体微团整体无论是直线运动还是曲线运动，只要是平动，就是无旋运动。
流体力学中通常用涡量来定量地表示流体的旋转程度，涡量的定义为速度的旋度，即
可见涡量是一个矢量，其沿三个坐标轴的分量分别为
在流体的运动与变形中已经得出了流体微团的角速度关系式，可以看出涡量是角速度的2倍，即
因此涡量直接反映了流体微团的旋转角速度的大小。
亥姆霍兹
（Hermann von Helmholtz，1821—1894）
德国物理学家。
下面我们来分析一下这三条定理的物理意义和成立的条件。
第（1）条定理可以理解为流体微团无法从无旋变为有旋。从动量矩定理可知，物体要想从没有角速度变成有角速度，就一定要受到力矩的作用。所以第一条定理成立的条件就是流体微团不受力矩作用。无黏、正压、体积力有势这三个条件其实就是保证流体微团不受力矩作用的条件，我们将在后面分别进行分析。
第（2）条定理可以理解为有旋的流体微团永远有旋。通过上面的分析知道，这条定理和第一条定理其实可以合成一种说法，就是：无旋的流体将保持无旋，有旋的流体将保持有旋。用涡量来描述就是：涡量既不能产生，也不能消失。
第（3）条定理是一个定量的描述。涡管强度可以用下式表示
可见，如果涡管强度保持不变，则涡量与涡管的横截面积成反比。当一个涡沿涡线方向被拉伸时，其涡量会增加，这可以描述水从排水口流出时其旋转角速度会加快的现象。实际上第（3）条定理可以理解为角动量守恒方程的另一种表达形式。
如果我们细心观察的话，会发现在现实生活中见到的情况似乎并不完全满足上面的三条定理。例如，小旋风和水里的漩涡过一段时间就会停止，原本静止的空气经过风扇就会充满旋涡。这些现象的出现，都是因为破坏了旋涡保持的三个条件（无黏、正压流体、体积力有势）中的至少一个造成的。下面我们分别来看看这三个条件是如何在流体内产生力矩，从而造成流体旋转状态改变的。
流体内的切应力是由黏性力产生的，当黏性流体经过固体壁面附近时，会产生如图4那样的流动，紧挨着壁面的流体被黏在壁面上，速度为零，而越是远离壁面的流体速度越大，在壁面附近的流动中任一点处的涡量为
可见机翼附近的有黏流动区域是有旋的。因为流体从前方流过来的时候本来是无旋的，所以这些涡量的产生是壁面的黏性力造成的。
想象一个滑冰运动员在冰面上高速前进，这时他是在做无旋转的平动，如果不小心从冰上滑到了水泥地面上，这个人一定会突然向前跌倒而翻滚，如图5所示。这个从高速滑行到跌倒翻滚的过程就类似于流体微团碰到壁面时由无旋变为有旋的过程。滑冰运动员的摔倒是突然受到了一个力矩造成的，流体流过平板时，黏性力也产生了一个力矩。从前方流过来的流体，一开始是无旋的，由于壁面阻碍了一部分流体的运动，使流体微团产生了剪切变形和转动。壁面的这种黏性作用是涡量产生的源泉，产生的涡量被源源不断地传递到流体的内部，使越来越多的流体从无旋运动变为有旋运动，体现为边界层越来越厚。
有些情况下，流场中没有壁面的存在，仍然有涡量的产生，例如两股速度方向相近但大小不同的流体相遇时，就会产生一个剪切层，在这个层内会有很强的剪切作用，从而有涡量的产生。视频1和图6表示了飞机从静止开始加速时，在机翼尾缘处，机翼上下表面的流体相遇时的情景。下表面的气流速度快，上表面的气流速度慢，两股气流相遇就会产生一个旋涡，这个旋涡叫做机翼的起动涡。
对于无黏且体积力有势的流动来说，如果流体是斜压的，不平衡的压差力是可以产生力矩的，从而使流体内部有涡量的产生和消失。图5-7 表示了一种开窗时的自然对流现象，假设在窗户关闭时，室内和室外的空气都处于静止状态，室内的气温高于室外，在窗户中部有一个通气孔，保持此处内外压力相等。由于室外的空气温度低，密度大，因此在窗户下半部，室外的压力是高于室内的，在上半部，室外的压力是小于室内的。
设窗户中部的压力为𝒑𝟎，室内的空气密度为常数𝝆𝟏，室外的空气密度为常数𝝆𝟐，则在窗口附近，室内和室外的空气压力沿高度的分布分别为
压差沿高度的分布为
当窗户突然打开时，下半部空气向内流动，上半部空气向外流动。流动速度可以根据伯努利方程用压差来估算，与压力的关系为
所以速度沿高度方向的关系为
于是涡量沿高度方向的分布为
可见涡量不为零。这个例子中，流体不是正压的，流动过程中产生了涡量。
如果作用在物体上的力所做之功仅与力作用点的起始和终了位置有关，而与其作用点经过的路径无关，这种力就称为有势力（或保守力）。这时可以定义势函数，用势能来表示体积力所做的功。可以证明，有势的体积力不会在流体中产生力矩，因此也就不会对涡量产生影响。在很多流动中重力是唯一的体积力，同时它也是一种有势的力，这给这些流动问题的求解带来了很大的方便。
无势的体积力会产生力矩作用，在流体运动中最常见的无势力是科氏力。当以旋转坐标为参考系时，就可能要考虑科氏力了。例如，地球表面的海洋环流和大气环流中有许多旋涡不断地生成和消散，由于地球是旋转的，而旋涡会跨过不同的纬度，科氏力在其中就会发生作用而影响旋涡中涡量的分布。对于研究大气流体力学的人们来说，科氏力的作用是绝不能忽略的。