从无旋流动和速度势我们知道，对于二维不可压无旋流动，可以通过求解势函数和流函数的方法来解决流动问题，这种方法称为平面势流法。因其控制方程为线性的拉普拉斯方程，其解的叠加仍然为原方程的解。所以，平面势流可以分解和叠加，把一种复杂流动分解为几种简单流动，分别求解，然后叠加，得到的流动就是这几种流动共同作用的结果，十分方便。下面举几个基本流动的例子来看看平面势流的求解方法。
设有均匀流动如图1所示，速度为𝑼，方向沿𝒙轴正向，速度分布为
根据势函数和流函数的定义，可以得到势函数和流函数的表达式分别为
可见，流线和等势线都是直线，并且分别平行于 𝒙 轴和 𝒚 轴。
点源是指平面流动中源源不断有流体产生出来的点，点汇是指流体不断消失的点。从正上方看，一个喷泉或一个放水口就分别类似于一个点源或点汇。显然处理这类问题时采用极坐标更为方便些。设源或汇位于原点，且单位长度的体积流量为 𝑸，则径向和切向速度的数学表达式分别为
势函数和流函数的表达式分别为
可以看出，等势线为半径相同的线，是一些同心圆；流线是一些等角度的线，是一些放射状的直线。同等强度的源和汇的流线与等势线完全相同，仅速度方向相反，图2分别表示了源和汇的流线和等势线。
点涡就是之前介绍过的自由涡的二维理想形式。这种流动没有径向速度，所有流体都环绕中心做圆周运动，切线速度的分布满足无旋条件，也就是和半径成反比。设涡的强度为𝜞，则速度分布为
势函数和流函数的表达式分别为
图3表示了点涡的流线和等势线,可以看出，等势线是放射状的直线，流线是同心圆。
偶极子不是最简单的流动，它其实是点源和点汇的叠加。如果一个点源和一个点汇的强度相同，所处位置也相同，那么它们会完全互相抵消。现在假设这两点有一定距离，之间隔着一层板，让点源出来的流体无法直接流入点汇，再让它们无限接近，隔板的大小也无限减小，从点源出来的流体会绕一个大圈子流入点汇中，这就是偶极子。偶极子的概念在电磁学中较为常用，一个无限小的磁铁就是一个偶极子，磁力线从一个极出来，绕一圈后到另一个极终止。
用点源和点汇叠加成偶极子时，不能直接叠加，需要用到极限的概念，这里不进行推导，只给出最终的结果。假设点源和点汇以原点为中心左右对称分布，点源在左，点汇在右，它们之间的微小距离为𝜹，点源和点汇的单位长度体积流量都为𝑸，就可以得到偶极子的势函数和流函数的表达式分别为
速度分布为
令流函数为常数，即 \(\psi=C\)，就可以得到流线方程
流线是一簇圆心位于𝒚轴上，且与𝒙轴相切于原点的圆，如图4所示。
均匀流绕圆柱的流动是一种非常典型的流动。如果该流动是不可压无黏的，是有精确的解析解的，这个解就是由平面势流方法得出的。下面我们来看看 这个解是如何得出的。
设圆柱的半径为R，圆心位于原点，均匀流 \(u=U\) 绕其流动。这个流动可以由一个均匀流加上一个偶极子来代替，来流被点源出来的流体所阻拦，并被点汇所拉拢，所走的路线完全等价于绕圆柱的流动，如图5所示。
将前述均匀流动和偶极子流动的解相加，就可以得到圆柱绕流的流场，只要选择合适的偶极子强度，让来流的最内侧流线所形成的圆的半径为R 就行了。这样得到的势函数和流函数如下
相应的速度分布为
从速度分布上可以看出，这是一个对称的流场，上下对称，前后也对称，这体现了势流的特点，速度只和空间坐标相关，只要几何对称，流动就对称。
在圆柱表面上 \(r=R\) ，速度分布为
径向速度为零表示满足无穿透的壁面条件，而切向速度不为零，因为无黏流动并不满足无滑移条件。
我们来看一下圆柱表面的切线速度分布。在前缘和尾缘处，角度分别为\(\theta =0^\circ\)和\(\theta =180^\circ\)，此时切向速度为零，此处为驻点或滞止点。而在两侧，角度分别为\(\theta =90^\circ\)和\(\theta =-90^\circ\)时，速度取得最大值\(u=2U\)。这是势流的结果，实际流动因为有黏性的存在，与势流结果有较大差异，不过前半部大体上是符合势流解的。也就是说，气流绕过像圆柱这样的钝体时，在其侧面速度大概可以加速到来流速度的两倍左右。
工程应用中经常对物体表面压力分布感兴趣，有了势流解得到的速度分布后，可以用伯努利方程进一步得到压力分布，用压力系数表示，圆柱表面的压力系数分布关系式为
图6给出了上述势流解得到的压力分布，并与实际有黏流动的压力分布进行了对比，其中有黏流动的压力分布是测量结果。可以看出，对于圆柱的前半部，实际流动与势流解比较接近，但也有一定差异，对于后半部则完全不同。这是由于有黏性存在时，前半部有边界层厚度的增长，使来流感受到的不再是圆形。至于后半部，流动会发生分离，与势流解完全不同。有关边界层和流动分离的问题这里不再进一步分析。