管道流动是一类生产生活中常见的流动，因此这方面的研究很早就开始了，比如古罗马发达的供排水系统显然就需要一定的管道流动知识。即使在流体力学已经形成了一定理论的欧拉和伯努利的时代，在管道流动这个问题上科学与技术仍然几乎完全是分家的，这是因为粘性在管道流动中占据主导地位，显然欧拉方程与伯努利方程都是失效的。实际上，早在普朗特发表边界层理论之前，从事管道流动的工程师们就已经能基于实验处理一些实际问题了。
管道流动研究主要关心的问题是管道所能通过的流量、流动的损失以及需要的动力等问题，这些问题都可以通过大量的实验总结出规律。然而，要真正形成通用的规律并能预测一些新的问题，就需要发展相应的理论了。我们知道，根据边界层理论，挨近壁面的流体会形成一个较薄的边界层，其外是不受粘性影响的主流区，但这个描述并不适合管道流动。因为在管道中，四面都是壁面，并且管道通常很长，粘性可能对所有区域都会有影响。
如图1所示，只有在流体刚进入管道的一段长度内，才有边界层和主流的概念。当流过足够长的距离后，壁面的边界层厚度已经达到管道的半径那么大了，环壁的边界层连成一片，再也没有不受粘性影响的主流了。在这之后，相当于边界层厚度无法再增加了，壁面粘性力产生阻力，而流体的压力沿流向降低，产生压差力来提供驱动力，当粘性阻力与驱动力完全平衡后，流体的速度就不再发生变化了。一般把管内速度还在随流向变化的区域称为管流的进口段，而把远下游处速度沿流向不再发生变化的区域称为完全发展段。下面分别介绍适用于这两段的流动原理和分析方法。
进口段的流动主要是环壁边界层发展的过程。边界层的存在造成流通面积的减小和流体动量和动能的损失。在流体绕物体流动的外流中，边界层内流量的减少使主流向远离壁面方向偏移一个距离。在等截面管道的进口段流动中，因横截面积不变，但又要流过相同的流量，环壁处流速的减小必然导致无粘核心区流速的增加。也就是说，在进口段，“主流”的流速沿流动方向是增加的，这一区域是无粘流动，满足伯努利方程，流速的增加对应着流体压力的下降。
图2给出了进口段沿流向各截面的速度剖面，在向下游流动的过程中，壁面附近的流体受粘性力作用不断减速，而无粘核心区的流体不受粘性力影响，在压差力的作用下不断加速。对于不可压流动来说，既然是等截面管道，任一截面上的平均流速就应该保持不变。因此可以说，无粘核心区的流速增加程度是由壁面附近的粘性力决定的。从力的角度分析，壁面粘性力决定了压降程度，而压差力则决定了无粘核心区中流体的加速程度。
很显然，粘性越大边界层厚度增长越快，无粘核心区也就越短。那么进口段有多长呢？这个问题还是比较复杂的，并没有精确的理论解，但是研究者通过实验确定了进口段长度与管道直径以及流动参数的关系。进口段的相对长度（进口段长度与直径的比值）只与雷诺数相关，对于层流，该关系为
式中： \( L_\text{e} \) 是进口段长度； \( D \) 是管径； \( Re_\text{D} \) 是以管径和平均流速定义的雷诺数。
当雷诺数较低的时候，进口段可以很短。例如， \( Re_\text{D}=10 \) 时，进口段的长度为 \( 0.6D \) 。但是实际流动的雷诺数一般都远高于这个数值，当 \( Re_\text{D}=10^5 \) 时，进口段的长度将达到 \( 6000D \) 。以自来水管道为例，内径为15 mm，则进口段的长度为90 m。不过这种情况只在理论上存在，因为雷诺数高于临界值以后，边界层就可能会转捩为湍流，不再能用层流的公式来估计进口区长度了。对于湍流，也有人根据实验总结了进口段长度与雷诺数的关系为
图3表示了管流进口段长度与雷诺数的关系，可以看出，在相同雷诺数下，湍流的进口段长度要比层流小得多。以 \( Re_\text{D}=2300 \) 作为层流和湍流的分界，则在此雷诺数下，层流和湍流的进口段长度分别为
可见湍流的进口段长度要短得多，这是由于湍流的扩散能力强，边界层厚度增长快而导致的。实际上，上面给出的层流进口段长度是直径138倍的结果大概就是实际能遇到的进口段的最大长度了，因为只有当 \( Re_\text{D}=10^8 \) 时，湍流的进口段长度才能达到这个距离，而这样大的雷诺数是很少见的。
通常所见的管道流动的雷诺数都远大于2300，流动会是这样的：进口段一开始的边界层是层流，在还没达到完全发展时边界层就会转捩为湍流，然后很快变成完全发展段。因此，实际流动的进口段一般并不像图1所示的那样，而是像图3所示的那样。进口段的环壁层流边界层在某位置转捩为湍流，湍流边界层厚度增长快，流动迅速达到完全发展段。在层流阶段，随着边界层厚度的增长，壁面切应力沿流向迅速降低。转捩段壁面切应力较高，完全变为湍流后，壁面切应力随边界层厚度的增长而降低，在完全发展段后不再变化。
当环壁边界层在管道中心处汇合后，主流消失，边界层之间开始互相融合，再经过一段距离后，任意半径上的流动速度都不再随流向变化，从这里开始的管流称作完全发展段。既然流速沿流向不变，壁面又对流体有反向的摩擦力作用，则必然存在驱动流体向前运动的力。对于水平放置的管道而言，这个驱动力只能是上下游的压差力，即沿流动方向压力是下降的。从这个角度我们可以得出这样的结论：在完全发展段，流体的速度沿流向不变，静压沿流向降低，总压沿流向的降低则完全是由静压的降低造成的。
既然速度剖面沿流向不变，壁面上的法向速度梯度 \( \partial u / \partial y \) 就该保持不变，因此，对于层流而言，壁面剪切应力 \( \tau _\text{w}=\mu (\partial u / \partial y) \) 就处处相等。这样，沿流向单位长度的壁面摩擦阻力为常数，由阻力与驱动力相等的关系，可知压力沿流向是线性降低的。下面我们来具体推导充分发展段的压力沿流向的变化规律。
如图4所示，在直径为D的圆管中取一个圆柱形控制体，其轴线与管道轴线重合，直径为 \( d \) ，且 \( 0 \lt d \lt D \) 。因为进出该控制体的动量流量相同，所以该控制体所受的合外力为零。控制体的左侧面、右侧面和环面所受的力分别为
式中： \( p_1 \) 为进口压力； \( \Delta p \) 为进出口的压差； \( \tau \) 为控制体侧面的剪切应力； \( r \) 为控制体的半径； \( l \) 为控制体的长度。
上面这三个力的合力为零，于是有
将壁面剪切应力公式 \( \tau =\mu (\partial u / \partial y) \) 代入上式中并整理，得
对上式积分，并代入壁面无滑移的边界条件，可得
式中： \( D \) 为管道直径； \( R \) 为半径。
很显然，中心线上的流动速度最大，该处 \( r=0 \) ，速度为
从而管道内流速分布可以表示为
在布拉修斯解中，我们知道平板边界层的速度分布接近于二次曲线，但并不是二次曲线。这里我们从理论上证明了，圆管内层流的速度分布是精确的二次曲线。
对速度分布公式进行平均，或者直接由二次曲线的性质都可以得出一个结论，即管内的平均流速为最大流速的一半，如果用 \( V \) 表示平均流速，则有
把上式变化一下，就可以得到单位长度管道的压降为
可见，完全发展段的压力沿流向是线性下降的。
当管道尺寸一定时，压降与流速成线性关系，这是因为流速与壁面剪切力是线性关系的缘故。对于实际的管道设计问题，经常是已知流量来选择管道尺寸，这时就要按照流量为常数来计算压力损失。用Q代表体积流量，则式（4）可以改写为
可以看出，对于定流量的管道设计来说，单位长度的压降与管道直径的4次方成反比。因此，设计中直径的一点增加也会带来很大的收益。
工程上常用压力损失系数来评估管道流动的损失大小，其定义为
将式（4）代入上式中，整理后得
一般把 \( f \) 称为管流的摩擦因子，可见，对于层流有
上面的分析都是针对层流的，对于湍流，壁面上的切应力并不只决定于平均速度的梯度，所以上述分析失效。普朗特根据湍流的对数分布特征和实验数据得出了管道湍流的摩擦因子的半经验公式，即
式（6.28）对于光滑壁面的管道湍流是比较准确的，不过它并不是一个简单的解析式，在工程中不太好用。普朗特的学生布拉修斯总结出了另一个比较好用的经验公式
式（8）在相应雷诺数范围内与公式（7）比较一致。根据这个公式，管道湍流的压降与流速的1.75次方成正比，即 \( \Delta p \sim {V^{1.75}} \) ，这与实验的结果符合得很好。根据前面的介绍，层流的压降与速度呈线性关系，对于固定流量的问题，其压降与管道直径的4次方成反比。很显然若流动为湍流，增加管径将可以带来更多的收益。
工程中使用的管道的内壁一般都达不到完全光滑，粗糙的管壁会增加流动阻力和损失，使摩擦因子并不满足公式（7）。普朗特的学生Nikuradse用不同大小的沙粒粘在管道内壁面，通过水流，测量进出口的压差，得到了基于不同粗糙度的管道流动的摩擦因子 \( f \) ，实验结果如图5所示。
从图5中可以看出，当流动为完全的层流时，实验结果与式（6）符合得很好；当流动为湍流时，如果壁面为光滑的，则与式（7）和（8）符合得很好。对于粗糙的壁面，就没有理论公式了。从实验结果可以看出，当粗糙度小于某一值之后，摩擦因子就不再与粗糙度相关，而只与雷诺数相关。小于这个粗糙度的管道都可以认为是光滑管道，通常称为水力光滑管，意思是说虽然微观上壁面是不光滑的，但是流体基本上感受不到，对于流体来说它相当于光滑的。
后人根据类似于Nikuradse的实验结果，总结出了几种用于计算管道湍流的摩擦因子的经验公式，其中最有名的是Moody的经验公式和图表，称为Moody图，在工程中遇到要计算管流的沿程损失的时候，就可以直接根据从Moody图上查出的摩擦因子进行计算了，十分方便。