气流经过有倾角的压力波（膨胀波或激波）后会偏转一个角度，在开放空间内气流就会按照新的方向流动下去，但一般情况下气流都是在受限空间内流动，经过压力波后偏离了原来的方向，在下游可能还需要再改变方向，这时就还会产生一道压力波，这个新产生的压力波看起来就像原压力波的反射或折射一样。
图1给出了一些压力波反射或相交的例子。一般来说，膨胀波在壁面上反射为膨胀波，激波在壁面上反射为激波，膨胀波在射流边界上反射为压缩波，激波在射流边界上反射为膨胀波。到底会产生什么样的压力波取决于气流是需要膨胀还是收缩，这与两个因素有关，一个是气流方向的变化，另一个是气流静压的变化。比如，壁面约束了气流的方向，而射流边界则要求气流的静压与环境压力相等。
既然压力波只受转角和静压变化的影响，就可以通过这两个参数来确定其形式。有一种压力—转角（𝒑-𝜹）图，用于激波与膨胀波的反射和相交问题分析时较为方便，下面对其进行介绍。对于膨胀波，可以使用普朗特—迈耶函数得出气流转角与马赫数的关系，然后再通过等熵关系式得出 \(p_2/p_1\) ，把相关的关系式抄写如下
用上面三个关系式可以画出压比与转角的关系，如图2所示，对于不同的来流马赫数\(Ma_1\)，转角𝜹对应着不同的静压变化。
对于激波，可以使用斜激波的关系式进行计算，从偏转角计算激波角，再使用来流马赫数和激波角计算经过激波的静压比，从而画出压力—转角图，即
其中的𝝃和𝜻分别为
其中
式（4）中\(\chi =0\)时，表示强激波解，\(\chi =1\)时，表示弱激波解。
图3是使用式（4）和（7）计算出的激波图，右半部对应正的气流转角，左半部对应负的气流转角，每条曲线的下半部对应弱激波，上半部对应强激波。
超声速流动同时受膨胀波和激波的影响，综合使用图2和图3，可以从物理概念上较为清楚地分析包含复杂波系的流场，下面讨论膨胀波和激波的反射与相交问题时将频繁使用这种方法。
如图4所示，来流与上下壁面都平行（①区），气流在下壁面一个微小的外折角A点处产生一道膨胀波，经过膨胀波的气流都向下折转了一个相同的角度（②区）。在膨胀波与上壁面交点B之后，②区的气流方向与壁面不同，相当于壁面相对于气流外折了，于是这里又生出一道膨胀波，让气流折转成和上壁面方向相同（③区）。第一道膨胀波称为入射波，第二道膨胀波称为反射波。由于气流通过膨胀波后马赫数增大，所以反射波的马赫角小于入射波的马赫角。③区的气流方向与①区相同，但流线之间的距离变大了，对应着通道的扩张。基于同样原理，反射波与下壁面的交点C处会再次产生反射波，让气流转成与下壁面平行。
上面的分析只适合于无限小的折角，对于有限大小的转角，膨胀波是一束，其中的每一道膨胀波都会在壁面上反射出一道膨胀波，膨胀波和它的反射波之间存在着较为复杂的相交区，如图5所示。虽然理论上可以用普朗特—迈耶函数进行计算，但较为繁复。在对精度要求不高时，可以把一束膨胀波简化成一道，仍然和图4类似，只不过这时的转角是一个有限值𝜹，可以同时画出这个流动的𝒑-𝜹图，如图6所示。可以看到，通过使用𝒑-𝜹图，可以在已知转角的情况下得到各区的压力，从而得到各区的马赫数，这是一种图解法，同时，这种图也有助于对流动的理解。从中可以看到，入射膨胀波沿马赫数为\(Ma_1\)的曲线使气流偏转角度-𝜹，反射膨胀波则以此为基础，沿马赫数为\(Ma_2\)的曲线使气流偏转角度𝜹，回到原来的方向。
来看激波的反射，如图7所示，下壁面在A点处有一个内折角𝜹，产生的激波使气流向上折转，②区的气流平行于下壁面，在激波与上壁面的交点B之后，气流与上壁面方向不同，相当于壁面相对于气流内折了，于是产生一道反射激波，使气流平行于上壁面。气流经过两道激波的折转后，③区气流的方向与①区相同，但流线之间的距离减小了，对应着通道的收缩。由于气流经过激波后马赫数减小，所以反射激波角都比入射激波角要大。从激波的图可以看到，入射激波沿马赫数为\(Ma_1\)的曲线使气流偏转角度𝜹，反射激波则以此为基础，沿马赫数为\(Ma_2\)的曲线使气流偏转角度-𝜹，回到原来的方向。
如果激波的落脚点B处正好折转了一个角度，则可能出现几种情况，具体要看这个折角的大小和方向。图8给出了几种反射情况，其中（a）和（b）产生了反射激波，（d）产生了反射膨胀波，（c）则不产生反射波。具体会发生哪种反射，只取决于B点之后的壁面与②区气流方向的关系，B点之后的壁面相对②区气流向内折就产生激波，向外折就产生膨胀波。像（c）这种不产生反射激波的情况称为激波的终止，将在后面专门讨论。
图9给出了图8中四种情况的𝒑-𝜹图，其中（a）和（b）由两种马赫数下的激波𝒑-𝜹图组成，（c）只有一道激波的𝒑-𝜹图，而（d）包含了一道激波和一束膨胀波的𝒑-𝜹图。从这些图中不但可以看到各区气流的方向，还可以看到各区的静压大小，其中（a）产生的压升最高，对应减速程度最大，而（d）中的③区则与①区的压力差不多。
所谓的自由边界，是指两股压力相同，速度方向平行，速度大小不同的流体之间的边界，气体射流与周围静止气体之间的边界就是一种自由边界。真实的射流并没有一个清晰的边界，而是有很厚的一个剪切层，速度变化是连续的，而且一般是不稳定的，会产生非定常的漩涡流动。如果忽略气体的黏性，认为射流有速度，而环境气体保持静止，且流动不发生失稳，那这个边界就是明确且定常的了，如图10所示。
自由边界和壁面对气流的影响是不同的，壁面强加给气流的是一个方向条件，自由射流的边界则可以移动，边界上气流的方向也可以改变，但边界两侧的气体保持平行流动，静压应该是相同的，也就是说自由边界提供给气流的是一个压力条件。
气体经过膨胀波后压力降低，当膨胀波与自由边界相交的时候，射流在波前和波后的压力如果不同，就没办法都与环境的压力相同，因此波后气体的压力需要再升高到与环境压力相同。于是，在膨胀波与自由边界相交的地方会生出一道弱压缩波，或者说膨胀波在自由边界上的反射波是弱压缩波。相应地，弱压缩波或激波在自由边界上的反射波则是膨胀波。图11给出了膨胀波在自由边界上的反射的例子和射流下边界处的𝒑-𝜹图。二维喷管内（①区）超声速气流的静压比环境大气压高，于是在出口的上下壁面边缘各产生一束膨胀波，气流经过膨胀波后在②区向外折转，静压等于大气压，再经过后面的膨胀波后，在③区上下两半气流汇合后转成平行于轴线，静压则比大气压低，于是在膨胀波与射流边界的交点（A1-A4）处产生很多道弱压缩波，气流经过这些弱压缩波后，在④区向内折转，静压再次与大气压相等。
图5-76给出了激波在自由边界上的反射的例子和射流下边界处的图。这次二维喷管内（①区）的超声速气流的静压比环境大气压低，于是在出口的上下壁面边缘各产生一道激波，气流经过激波后在②区向内折转，静压等于大气压，再经过后面的激波后，在③区气流汇合后转成平行于轴线，静压则比大气压高，于是在激波与射流边界的交点（A）处产生一束膨胀波，气流经过这些膨胀波后，在④区向外折转，静压再次与大气压相等。
在上面两种流动中，只要喷管内的气流静压与环境大气压不等，就必然会在出口产生膨胀波与激波交替的现象，射流经过膨胀波后变宽，经过弱压缩波或激波后变窄，形成宽窄交替的射流。由于无法同时满足静压等于大气压且方向平行于轴线这两个条件，这种宽窄交替的射流在无黏流动中会一直持续下去，形成周期性的流动。实际流动中，由于黏性耗散作用，在远下游区流动会变成亚声速，也就不再会产生压力波了。这种现象在一些火箭喷口和军用飞机发动机喷口外较为常见。如下的视频1给出了气体在出口处欠膨胀状态（气流的静压比大气压大）所形成的这种现象。
图13表示了对称通道内的压力波相交，左图为异侧膨胀波的相交，右图为异侧激波的相交。左图中，上下壁面在相同流向位置各自向外转折一个相同的小角度，于是各产生一道膨胀波a和b，两道膨胀波相交于O点。在两道膨胀波之后的②区和③区，气流分别平行于下壁面和上壁面。在O点的下游，由于之前的气流向两侧折转，气流面临着一个突然的膨胀，于是又生出两道新的膨胀波c和d，使②区和③区的气流分别膨胀到④区后方向一致，恢复到初始方向。这两道新生出的膨胀波看起来就好像是原来的两道膨胀波相交之后互相穿过了一样，不过由于②区和③区的气流马赫数比①区更大，所以膨胀波c和d的马赫角更小一些，与气流转角叠加后，O点发出的膨胀波与原来的膨胀波并不在一条直线上，就像经过了折射了一样。可以认为d是a的折射波，c是b的折射波。
图13右图中，上下壁面在相同流向位置各自向内转折一个相同的角度，于是各产生一道激波a和b，两道激波相交于O点。在两道激波之后的②区和③区，气流分别平行于下壁面和上壁面。在O点下游，两侧的气流向中间互相挤压，于是又生出两道激波c和d，使②区和③区的气流分别被压缩到④区后方向一致，恢复到初始方向。激波c和d可以看作是原来的两道激波相交之后互相穿过，d是a的折射波，c是b的折射波。与膨胀波不同的是，由于气流经过激波后马赫数减小，折射波的激波角更大一些。
对称通道的特点是在对称面（即中心线）上流动的方向是已知的，也就是说对称面和壁面很像，都是给流动强加了一个方向条件。因此，这种对称通道的膨胀波或激波的相交也可以理解为各个压力波在对称面上发生了反射，就仿佛对称面是壁面一样。比如在图13中，压力波c可以看作是a的反射波，d可以看作b的反射波。实际遇到此类工程问题时，可以把对称面换成无黏的壁面，只分析一半流场即可。
图14表示了不对称通道异侧膨胀波的相交。实际的膨胀波是一束，流场计算也较为复杂，这里为了定性分析方便将其简化为一道。由于下壁面的折角𝜹𝟐比上壁面的折角𝜹𝟑大，所以②区的马赫数比③区的马赫数大，压力也更低。在膨胀波波交点O的下游，气流向两侧折转，使O后的气流处于膨胀状态，于是又生出两道折射膨胀波c和d，②区和③区的气流分别经过折射膨胀波c和d到达④区，在𝒑-𝜹图上两条曲线c和d的交点确定了④区的气流方向和静压，④区的气流向下偏，这是因为下壁面向下的转角更大。
图15表示了不对称通道异侧激波的相交。由于下壁面的折角𝜹𝟐比上壁面的折角𝜹𝟑大，所以下壁面产生的激波a更强，②区的马赫数比③区的马赫数小，压力也更高。在激波交点O的下游，两侧的气流向中间互相挤压，又生出两道折射激波c和d，②区的气流经过折射激波c到达④区，③区的气流经过折射激波d到达⑤区。
画出这四道激波的𝒑-𝜹图，激波a和b的来流马赫数相同，所以在一条𝒑-𝜹曲线上，②区的气流折角为正，而③区的气流折角为负，在②区基础上的𝒑-𝜹曲线和在③区基础上的𝒑-𝜹曲线相交于一点，这一点的气流方向和静压同时符合④区和⑤区。然而，④区和⑤区的气流参数并不完全相同，原因是气流通过激波a和c的总压损失通常不会正好等于通过激波b和d的总压损失。因此，④区和⑤区的总压不同，流速也就不同，在这两个区之间产生一条流速分界线，称为滑移流线。对于理想的定常无黏流动，理论上滑移流线两侧的气流可以是以不同速度定常平行流动，但实际不会是这样，通常由于流动不稳定而卷起旋涡形成非定常剪切流动。
用𝒑-𝜹图可以较为方便地求出④区和⑤区的气流方向和静压，这就是图解法的优势。如果不使用图解法，则需要进行试算，通过分别调整激波c和d的强度来使④区和⑤区的气流方向和静压一致。
图16表示了异侧膨胀波与激波之间相交的情况。下壁面向内折转，产生一道激波a，上壁面向外折转，产生出一束膨胀波b（图中简化为一道），激波a和膨胀波b相交于流场中的O点。在O点之后气流应该具有相同的方向和静压。在已知②区和③区气流方向的情况下，可以通过图得到下游的气流方向和静压。②区的气流经过一道膨胀波后到达④区，③区的气流经过一道激波后到达⑤区，④区和⑤区的气流具有相同的方向和静压，但由于激波a和d产生的总压损失不同，所以④区和⑤区的总压不同，流速也就不同，两区之间的边界是一条滑移流线。
可以看到，激波和膨胀波相交时，分别穿过对方，激波折射为激波，膨胀波折射为膨胀波，并且产生的是连续朝一个方向转折的流动，这与壁面的变化趋势相同。气流在分别经过两道激波和膨胀波后，其静压比来流相比是增大还是减小了，一般可以通过通道的横截面积来判断，本例中通道整体收缩，所以气流减速增压。不过由于气流通过激波时并不是等熵的，总压变化较大，用横截面积来判断静压并不总是正确的，真实的静压值还是需要进行具体的计算。
图17给出了同侧激波相交的两种情况。下壁面有两个折角，各产生一道激波，气流经过第一道激波a后马赫数降低，第二道激波b的角度增大，叠加气流已经产生的转角，所以第二道激波相对①区未受扰动气流的角度明显大于第一道激波。两道激波相交于O点，交点之上两道激波合成为一道更强的激波c，激波c把通道上半部的气流从①区的方向一次折转到④区。
通常③区和④区的气流无法同时满足压力和方向相等的条件，因此在O点之后还会产生一束膨胀波或一道激波。图17中，上图表示了产生一束膨胀波d的情况，这种情况的原因是，气流经过激波a和b的转角等于下壁面的折角，而经过激波c后的转角大于下壁面的转角。于是在O点后，③区的气流和④区的气流向两侧散开，发生膨胀，产生反射膨胀波d，③区的气流通过膨胀波d到达⑤区，⑤区的气流方向和静压与④区相同，但总压不同，速度不同，两区之间有一条滑移流线。
图17的下图表示了产生一道额外的激波d的情况，这种情况的原因是气流经过激波c后的转角小于下壁面的总转角，于是在O点后，③区的气流和④区的气流互相挤压，产生反射激波d，③区的气流通过激波d到达⑤区，⑤区的气流方向和和静压与④区相同，但总压不同，速度不同，两区之间有一条滑移流线。
既然有时产生反射膨胀波，有时产生反射激波，那么就应该存在没有反射波的情况。这种情况确实存在，流动正好满足③区和④区的方向和静压同时相等，图18给出了这样一种情况。
虽然同侧激波相交后几乎总是会产生额外的反射激波或膨胀波，但从图17可以看到，这种情况下的③区与④区的气流方向和静压的差别总是很小，产生的反射激波或膨胀波的强度非常弱。在实际工程计算中经常可以忽略反射的激波或膨胀波，认为同侧激波相交后只合成为一道更强的激波，没有多余的膨胀波和激波产生，虽然与实际情况不完全一致，但误差较小，作为一般工程计算问题不大。
同侧的激波可以相交，而同侧的膨胀波是不会相交的，还剩下一个需要讨论的问题是同侧膨胀波和激波之间的相交，分为两种情况，激波在前，或者激波在后。
图19是激波在前，膨胀波在后的相交情况。现在看左面的图，在膨胀波b与激波a的交点O的上方，由于激波后的气流已经在一道膨胀波之后了，这里的静压变小，所以折射激波c的强度比入射激波a小，激波角也变小。一束膨胀波与激波相交的效果是使激波后弯，强度减小。和前面的同侧激波相交类似，在交点之后的流场中也存在着滑移流线和强度很弱的反射激波（左图）或反射膨胀波（右图）。反射激波或膨胀波使这类问题变得很复杂，但和同侧激波相交的情况类似，反射波的强度总是很小，工程计算时可以忽略，认为膨胀波与激波相交之后只是改变激波的角度。
图20给出了超声速气流在一个三维的钝体前部形成脱体激波，激波后的气流沿壁面加速，从亚声速再次变成超声速，并在转角处产生一束膨胀波，气流经过膨胀波加速并折转，最后形成平行于物体侧表面的流动。这些膨胀波的一部分向前延伸，与激波相交，使激波减弱并向后弯曲，形成弓形激波。弓形激波上的各点的来流马赫数都相同，因此在同一条激波图上，各位置激波角不同的原因是波后静压不同。在物体正前方这种静压的不同是亚声速流场的流速不同产生的，在两侧区域这种静压的不同是气流处于膨胀波扇区的不同位置造成的。
图21是一种膨胀波在前，激波在后的相交情况。这种情况下激波不可能与整束膨胀波都相交，而只会与后面的一部分膨胀波相交。为了清晰，这里把膨胀波简化为两道，分别位于膨胀扇区的开始和结束位置，即图中的a和b，而两道膨胀波之间的②区流动都当作是均匀的，膨胀波b与激波c相交于O点。靠近壁面的流线分别经历两道膨胀波和一道激波，①→膨胀波a→②→膨胀波b→③→激波c→④，最后平行于壁面流动。远离壁面的流线经历膨胀波a和折射激波d后到达⑤区。⑤区的气流向上偏，且静压比④区要大，所以还会在O点产生一道膨胀波e使气流膨胀到⑥区，⑥区的气流方向和静压与④区相同，两区之间以一条滑移流线为边界。可以看到，这种情况与异侧膨胀波与激波的相交（图16）类似，激波和膨胀波互相穿过对方，产生折射波，同时产生滑移流线。
客机在高空飞行的马赫数一般在0.80 ~ 0.85之间，虽然相对空气是亚声速，但空气会在机翼上下表面加速产生局部的超声速区，这个超声速区的压力较低，而机翼后方的压力较高，于是会在机翼表面某处产生一道正激波，如图22所示。正激波之前的气流是超声速的，且机翼表面是曲面，因此会从壁面发出无数道膨胀波，这些膨胀波向后倾斜，与激波相交后，会产生反射膨胀波。由于正激波后是亚声速，反射膨胀波只会出现在激波前面的超声速区，这些反射膨胀波非常弱，一般可忽略，认为膨胀波和激波相交后就终止了。激波在和膨胀波相交后会变弱，因此越是远离机翼的激波就越弱，在离开壁面较远处，激波完全消失，再往外的气流都是亚声速的。
膨胀波或激波之所以会在壁面上产生反射波，关键原因是波后的气流方向与壁面不平行。如果在波的落脚点处让壁面折转，使壁面与波后气流方向平行，就不会产生反射波了，这种现象称为膨胀波或激波的终止。实际上在前面的图8（c）中已经遇到过这种现象了，这里给出更详细分析。
如图23左图所示，下壁面的内折角产生的激波与上壁面相交的地方，让上壁面向上折转一个和下壁面相同的折转角，于是下游的气流与上下壁面都适应，不再有反射激波。图23右图给出了膨胀波终止的情况，与激波不同的是，由于实际的膨胀波总是一束，所以上壁面不能是一个突然的内折，而是一小段曲线形式的内折。
从这两个图中还可以看出，这种情况从整体上看就是通道转了一个方向，当内折角在前的时候，产生的是激波，对应着通道横截面积变小和气流减速。当外折角在前的时候，产生的是膨胀波，对应着通道横截面积变大和气流加速。如果是横截面积不变的转角，则内折角和外折角同时对来流起作用，流动同时包含激波和膨胀波，并且在下游会含有很多反射的激波和膨胀波，如图24所示。如果不希望下游有这些杂波扰乱流场，可以用图25中的两种方法之一来实现，在转弯的过程中有收扩，但转弯完成后的横截面积与开始相同。
气流经过激波会有流动损失，所以设计超声速流道时不希望出现多余的反射激波。膨胀波虽然本身不带来损失，但多余的膨胀波会使气流产生不必要的加速和转弯流动，黏性会在其中起作用产生额外的损失。要减少波的反射，就要用到膨胀波和激波终止的知识。
图26是一种超声速扩张喷管的形状和膨胀波系。在开始扩张的地方通过一个突然的外折角产生一束膨胀波，使流体扩张并加速，这些膨胀波在与后面的壁面相交之后不产生反射的膨胀波，原因是相交点的壁面向内折转了相应的角度，已经与气流方向相同了。采用这样的设计可以让气流在喷管内损失最小，且离开喷管时流动方向一致，气流参数均匀，超声速风洞和火箭发动机的喷管都是类似的设计。设计方法是使用普朗特迈耶函数，从上游向下游推进的方式完成的。
在前面的图7中，气流经过两道激波后折回到和来流相同的方向，具体的流动条件是\(Ma_1=2.0,\ \delta=10^{\circ}\)。如果下壁面折角增加到\(\delta=15^{\circ}\)，就会发现在𝒑-𝜹图上找不到能让气流折转回原方向的解了，如图27所示，这是怎么回事呢？
我们知道，对于每一个马赫数，有一个能让斜激波保持附体的最大转折角，大于这个转折角，激波就会脱体。来流马赫数为2.0，当转角为15°时存在附体的斜激波，在激波后的②区，马赫数降低为1.45，最大转角才10.79°，不存在能让气流转折15°的斜激波。这种入射斜激波满足附体的条件，而反射斜激波不满足的情况，会形成一种称为马赫反射的现象。
图28给出了典型的马赫反射现象，第一道激波可以分为两部分，a和b，激波a的下半部是标准的斜激波，上半部则是曲线激波。从上壁面生成一道接近于正激波的曲线激波b，与激波a相交与O点，在此交点后面额外生成一道反射激波c，这道反射激波也是曲线激波。④区与③区的气流方向和静压均相同，但总压不同，速度也不同，两个区的气流相邻的边界为滑移流线，这条滑移流线也是曲线。由于激波b接近于正激波，③区的气流一定是亚声速的，而④区的气流可能是超声速也可能是亚声速的。
不只是在壁面上会发生不规则反射，只要是出现了气流所需的转角比斜激波的最大转角大的情况，就都会产生不规则的激波。在激波相交的问题中，这种现象可以称为激波的不规则相交，图29给出了激波不规则相交的例子。
在实际工程问题中，不规则反射多种多样，很难一一列举，这方面的研究仍在进行中。图30给出了二维通道内马赫数为3.0的气流绕圆柱的流动，在弓形激波与壁面相交处产生了马赫反射，后面的滑移线上形成不稳定的流动，另外圆柱的尾迹区也有很强的非定常流动。这些非定常流动会诱导出很多非定常的激波和膨胀波，使整个流场的流动相当复杂，没有办法完全用这一节的简单理论方法来预测流动，解决这类问题通常要依靠实验和数值模拟手段。