对于边界层流动,壁面剪切力相当于壁面施加给流体的摩擦阻力。我们知道,一个物体在平面上滑动时,受到平面的摩擦阻力,如果不给物体提供驱动力的话,它的速度会越来越慢直到停下来。当这个物体逐渐停下来时,摩擦力也将逐渐趋于零。对于平板边界层流动来说,靠近壁面的流体微团不断地被减速,但并不会完全停下来。这是因为上层的流体还施加给这个流体微团向前的驱动力,壁面的阻力体现为不断地使更多的流体微团减速,于是边界层越来越厚。经过非常长的距离后,壁面的摩擦力会将附近的流体速度都降低到了接近于零。这时,壁面附近的法向速度梯度趋于零,壁面对流体微团的摩擦力也将趋于零,逐渐地不再阻碍流体的运动。所以,平板边界层内的流体速度永远为正,不会减小到零,更不会出现倒流。
现在来看另一种情况,壁面不再是顺流向的平板,而是有一定扩张角度的壁面,或是有一定曲率的壁面。其效果是在流动方向上主流的速度在下降,相应的压力在增加。根据边界层理论,压力沿壁面的法线方向不变,因此在边界层内压力沿流向也是增加的。这样,流体微团就受到两个力的作用,一个是壁面的摩擦力,一个是压差力,这两个力都是与流动方向相反的。当壁面附近的流体微团的流速在这两个力的作用下降低到接近于零时,摩擦力也趋向于零 ,但压差力还在。于是,流体微团就有可能开始反向运动,在宏观流动上体现为倒流。倒流的流体与上游顺流的流体交汇,就会向远离壁面的地方流动,从而使整个边界层内的流体都向上抬起,与壁面分离。这种由于流体受到逆向压差力而产生的边界层流体离开壁面的现象就叫做边界层分离。
图1表示了机翼迎角过大时,其上表面边界层在尾缘附近发生的分离现象和流动图画。从上面的分析可知,只有流动存在逆向的压差,边界层才有可能发生分离,平板边界层和顺向压差的边界层都是不会产生分离的。因此,边界层发生分离的一个必要条件是存在逆压梯度。另一方面,如果流体是无粘的,减速产生的最大压力就对应速度减到零时的压力,即总压,也不可能在压差力的作用下产生回流。因此,分离的另一个必要条件是流体存在粘性。
我们也可以从速度分布上证明分离的必要条件包含逆压梯度,如图6-24所示,在上游流体是正流,在下游流体是倒流。因此,必然存在一个位置,流体在该处的速度无流向分量,这个位置就是分离点。在分离点处,有如下关系式
我们知道,在边界层外界处同样有
只要边界层内的流体不出现倒流,都有 \( {\partial u}/{\partial y} \gt 0 \) 。于是,在壁面附近,速度梯度就需要从零增加到一个有限值,因此其变化率为正,或者说速度对法向坐标的二阶导数为正
为了有助于理解,图2给出了分离点处速度、速度梯度(一阶导数)以及速度的二阶导数沿法向的变化规律。
根据边界层方程
在紧挨着壁面的流线上,速度 \( u \) 和 \( v \) 都为零,边界层方程简化为
分离点附近的速度沿法向的二阶导数为正,于是有
这样我们就较为严格地证明了:在分离点附近必然存在逆压梯度。需要注意的是,这里使用的边界层方程只适用于层流,所以这个证明也只有对层流才是严格成立的。
虽然边界层分离的必要条件十分清晰,但其充分条件却并不明朗,也就是说我们明确地知道有些情况肯定不会发生边界层分离,但我们并不确切知道哪些情况肯定会发生分离。对于接近于平板层流的有压力梯度层流(例如小扩张角的二维通道流动),定义无量纲压力梯度参数如下
式中, \( x \) 为从前缘开始的长度; \( U \) 为边界层外界处的速度。
采用与求解平板层流边界层时的布拉修斯解类似的方法可以得出流动的相似解,进而得出分离的条件。结论是 \( m = - 0.0904 \) ,当时,边界层将发生分离。这个结论是针对速度型相似的层流边界层得出的,用于其他非相似的边界层问题时会有一些差别。例如,根据这种相似解得出的分离时边界层的形状因子为 \( H = 4.0 \) ,而根据大量测量结果得到的层流边界层分离时的形状因子大概为 \( H = 3.5 \) 。