📖 准一维流动

1一维流动的概念

流动参数只与一个坐标方向有关的流动称为一维流动。简单库埃特流动是真正符合一维流动的例子，如图1所示。整个流场中流体的压力是均匀的，只在𝒙方向有流速，且该流速只沿𝒚方向变化，即

图2给出了流体沿等截面直管道的定常层流（即哈根-泊肃叶流动），它并不是真正的一维流动，因为虽然流场中的流速只沿径向𝒓变化，但压力则沿流向𝒙方向变化，也就是说流动与两个坐标方向有关，即

也就是说，流动是几维的只取决于参数和几个坐标有关，而与流速方向无关。并不是说速度都朝向一个方向就叫一维流动。我们知道一维流动的流量表达式为\(\dot{m}=\rho uA\)，但这个关系式并不能用于哈根-泊肃叶流动中，因为在垂直于流向的截面上速度是不均匀的，流量应该用积分关系式来表示

可见流量也是与径向有关的，不是简单的一维关系式。

如图3所示的二维收缩通道也不是真正的一维流动，实际上存在收缩或扩张的流动都不是一维流动。显然常见的流动都不严格满足一维流动，常说的一维流动确切地说应该叫准一维流动，有一定程度的近似。即流动只在一个坐标方向上有较大的变化，在其它方向上或者变化不大，或者可以取平均（比如计算管流的流量时用的是横截面上的平均流速）。再进一步，沿曲线的流动也可以看作是一维流动，只要使用沿流线的曲线坐标系即可，尤其是计算流体的能量沿流线的变化时，因为能量是标量，沿弯曲的流线也可以是守恒的。

2沿曲线的一维流动

如图4所示的绕翼型流动，这是一个典型的二维流动，但如果采用沿流线的坐标，就可以把沿每一条流线的流动看成是一维的。在流线坐标中，用𝒔表示流向，𝒏表示与流向垂直的法向，分别用单位向量 \(\vec{s}\) 和 \(\vec{n}\) 表示。定义了流向和法向单位矢量后，速度矢量可以表示为

当只考虑沿流线的流动时，从能量的角度来看流动就可以看成是一维的，流体微团沿流线满足热力学第一定律。这时只需要考虑流向加速度（即惯性力）产生的能量变化，用一维能量方程来计算流体的参数变化。

有关图4中流线坐标的更多知识请参见流线坐标，这里不再重复。

由于实际流动中存在黏性、换热和重力作用，几乎不存在真正的一维流动。在理论上，绝热、无黏、无重力、单一组分流体在等截面管道内的流动可以是一维流动，如果流动是定常的，则只有两种情况，一种是气体参数沿流向不变的流动，另一种是存在正激波的流动，如图5所示。

工程上还有一些可以简化为一维来处理的流动，比如，忽略摩擦和换热的通道横截面积沿流向有变化的流动，简称为变截面管流；沿流动方向受到壁面摩擦阻力的等截面绝热管流，简称为摩擦管流；沿等截面管道流动过程中与外界有热交换的无黏流动，简称为换热管流；沿等截面绝热无黏的管道流动过程中，有流量进出的流动，简称为变流量管流。

变截面管流显然不是一维流动，因为在截面改变时气体会有沿径向的流速，这不但破坏了流动的一维性，也会导致截面上的气流参数不均匀，这些都会使一维的关系式不再精确成立。以连续方程为例，成立的条件是V与A垂直，而在变截面的地方这显然是不成立的，如图6-2所示。尽管如此，由于处理一维流动比三维流动要简单得多，并且适合于在理论上分析流动特征，传统上还是使用一维流动关系式处理变截面管流的问题。当一维简化计算的精度不满足工程需要时，就需要使用真实的实验数据或三维计算数据进行校正。

摩擦管流也不可能是一维的，因为摩擦力（也就是黏性剪切力）总是作用在流体微团的侧面，并且需要有横向速度梯度才会存在，因此流动就不是一维的。正如在4.4节中已经讨论过的那样，在不可压缩的摩擦管流中（即哈根-泊肃叶流动），速度沿径向变化，压力沿流向变化。在可压缩的摩擦管流中，速度沿径向和流向都有变化。如果不考虑气流参数沿径向的变化，用平均量来表示任一截面上的参数，并认为摩擦力均匀作用在通过这个截面的所有气体上时，就可以把摩擦管流看成是一维的。用这种简化方法可以从整体上分析气流沿有摩擦的管道流动时参数的变化规律。

换热管流也不是一维流动，因为找不到一种真正的一维加热方式能保证在同一截面上同步加热。不过对于长径比很大的换热管道中的流动，可以忽略沿径向的温度梯度，认为每个截面上的温度都相同，如果还能忽略黏性，就可以认为流动是一维的。

变流量管流中的流量进出一定含有径向速度分量，所以必然不是一维流动，并且进出的速度还会在管内产生复杂的三维流动。在一些工程问题中，忽略这些三维效应，只考虑流量变化的影响，可以认为流动是一维的。

─ ☕ ─